Toán 9 BẤT ĐẲNG THỨC

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn: [math]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 3[/math], tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [math]P = \frac{1}{\sqrt{a^2 - ab + b^2}} + \frac{1}{\sqrt{b^2 - bc + c^2}} + \frac{1}{\sqrt{c^2 - ca + a^2}}[/math]

 

[kido2006]

[imath]\dfrac{1}{\sqrt{a^2 - ab + b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{3}{4}(a-b)^2+\dfrac{1}{4}(a+b)^2}}\leq \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{4}(a+b)^2}}=\dfrac{2}{a+b}\leq \dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}[/imath]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế ta được [imath]P \le 3[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức