Toán 9 BẤT ĐẲNG THỨC

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: [math]xy \geq 1[/math]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [math]A=\frac{x}{y + 1}+ \frac{y}{x + 1} +\frac{1}{xy + 1}[/math]

 

[kido2006]

Đặt [imath]t=\dfrac{x+y}{2} \ge \dfrac{2\sqrt{ab}}{2} \ge 1[/imath]
Khi đó
[math]A=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}+\dfrac{1}{xy+1}=\dfrac{x+y+1}{y+1}+\dfrac{x+y+1}{x+1}+\dfrac{1}{xy+1}-2 \geq \dfrac{4(x+y+1)}{x+y+2}+\dfrac{1}{\left (\dfrac{x+y}{2} \right )^2+1}-2[/math][math]=\dfrac{4t+2}{t+1}+\dfrac{1}{t^2+1}-2=\dfrac{(t-1)^3}{2(t+1)(t^2+1)}+\dfrac{3}{2}\geq \dfrac{3}{2}[/math]Đẳng thức xảy ra khi [imath]x=y=1[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức