Toán 9 Bất đẳng thức

[lò lựu đạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực 0 ≤ x, y, z ≤ 2 sao cho x + y + z = 3. Tìm GTLN biểu thức B =x^4 +y^4 +z^4 .

 

[kido2006]

Không mất tổng quát giả sử [imath]z=max\left \{ x,y,z \right \}[/imath]
Do đó [imath]3=x+y+z \le 3z \le 6 \Rightarrow 1\leq z\leq 2[/imath]
[imath]\Rightarrow (z-1)(z-2)\leq 0[/imath]
Ta có [imath]B=x^4+y^4+z^4 \le (x+y)^4+z^4=(3-z)^4+z^4 = 2(z-1)(z-2)(z^2-3z+16)+17 \le 17[/imath]
Đẳng thức xảy ra khi [imath](x,y,z)=(0,1,2)[/imath] và các hoán vị

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức