Toán 9 Bất đẳng thức

[Lê Minh Huyền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 và [imath]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 4[/imath]
CMR : P = [imath]\frac{1}{2a+b+c} + \frac{1}{a +2b+c} + \frac{1}{a+b+2c} \le 1[/imath]

Cho em hỏi đáp án ghi là [imath]\frac{1}{a+a+b+c} \le \frac{1}{16} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})[/imath] - tại sao lại như vậy ạ, đáp án đến quá đường đột và nhanh chóng khiến em chưa hiểu gì

 

[huyenhuyen5a12]

Có nhầm không nhỉ ở đáp án phải là nhỏ hơn = 1/16 (2/a+1/b+1/c) chứ nhỉ

 

[Alice_www]

Cho a,b,c > 0 và [imath]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 4[/imath]
CMR : P = [imath]\frac{1}{2a+b+c} + \frac{1}{a +2b+c} + \frac{1}{a+b+2c} \le 1[/imath]

Cho em hỏi đáp án ghi là [imath]\frac{1}{a+a+b+c} \le \frac{1}{16} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})[/imath] - tại sao lại như vậy ạ, đáp án đến quá đường đột và nhanh chóng khiến em chưa hiểu gì

Lê Minh Huyền
[imath]\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{16}{2a+b+c}[/imath]

[imath]\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{16}{a+2b+c}[/imath]

[imath]\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{16}{a+b+2c}[/imath]

cộng vế với vế ta được
[imath]16\ge \dfrac{16}{2a+b+c}+\dfrac{16}{a+2b+c}+\dfrac{16}{a+b+2c}[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\le 1[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[7 1 2 5]

Cho a,b,c > 0 và [imath]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 4[/imath]
CMR : P = [imath]\frac{1}{2a+b+c} + \frac{1}{a +2b+c} + \frac{1}{a+b+2c} \le 1[/imath]

Cho em hỏi đáp án ghi là [imath]\frac{1}{a+a+b+c} \le \frac{1}{16} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})[/imath] - tại sao lại như vậy ạ, đáp án đến quá đường đột và nhanh chóng khiến em chưa hiểu gì

Lê Minh HuyềnĐúng hơn là [imath]\dfrac{1}{a+a+b+c} \leq \dfrac{1}{16}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})[/imath] nhé.
Bất đẳng thức Cauchy có 1 dạng là dạng cộng mẫu :
[imath]\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n} \geq \dfrac{n^2}{x_1+x_2+...+x_n}[/imath]
Cách chứng minh thì như sau:
[imath]x_1+x_2+...+x_n \geq n\sqrt[n]{x_1x_2...x_n}[/imath]
[imath]\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n} \geq n\sqrt[n]{\dfrac{1}{x_1x_2...x_n}}[/imath]
Nhân vế theo vế ta có: [imath](x_1+x_2+...+x_n)(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n}) \geq n^2[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n} \geq \dfrac{n^2}{x_1+x_2+...+x_n}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[Lê Minh Huyền]

Đúng hơn là [imath]\dfrac{1}{a+a+b+c} \leq \dfrac{1}{16}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})[/imath] nhé.
Bất đẳng thức Cauchy có 1 dạng là dạng cộng mẫu :
[imath]\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n} \geq \dfrac{n^2}{x_1+x_2+...+x_n}[/imath]
Cách chứng minh thì như sau:
[imath]x_1+x_2+...+x_n \geq n\sqrt[n]{x_1x_2...x_n}[/imath]
[imath]\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n} \geq n\sqrt[n]{\dfrac{1}{x_1x_2...x_n}}[/imath]
Nhân vế theo vế ta có: [imath](x_1+x_2+...+x_n)(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n}) \geq n^2[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n} \geq \dfrac{n^2}{x_1+x_2+...+x_n}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

Mộc Nhãnà đúng rồi em gõ thiếu ^^