Toán 9 Bất đẳng thức

[Nguyễn Minh Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b,c[/tex] là các số thực dương thoả mãn [tex]abc=1[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Đẳng thức: [tex]abc=1\Rightarrow \sum \dfrac{a}{ab+a+1}=1[/tex]
Do đó:
[tex]VT=\sum \dfrac{\left ( \dfrac{a}{ab+a+1} \right )^2}{a}\geq \dfrac{\left (\sum \dfrac{a}{ab+a+1} \right )^2}{a+b+c}=\dfrac{1}{a+b+c}[/tex]