Toán 9 Bất đẳng thức

[Nguyễn Minh Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b,c>0[/tex] và [tex]a+b+c=1[/tex]. Chứng minh rằng
[tex]9abc+1\geq 4(ab+bc+ca)[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Mình không học BĐT Schur nhưng nhớ là có cái bổ đề:
[tex](a+b+c)^3+9abc\geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)[/tex]
Được biến đổi tương đương từ dạng tổng quát: [tex]a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)\geq 0[/tex] với $a,b,c>0$
Sau đó thay $a+b+c=1$ là ra