Toán 9 Bất đẳng thức

[phong nguyen1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em hỏi bài này với ạ:
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1.Chứng minh 1-x^2/x+yz +1-y^2/y+zx +1-z^2/z+xy >=6

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\dfrac{1-x^2}{x+yz}=\dfrac{(1-x)(1+x)}{x(x+y+z)+yz}=\dfrac{(y+z)(x+y+x+z)}{(x+y)(x+z)} \geq \dfrac{(y+z).2\sqrt{(x+y)(x+z)}}{(x+y)(x+z)}=2\dfrac{y+z}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}[/tex]
Làm tương tự sau đó AM-GM cho 3 số

 

[phong nguyen1234]

[tex]\dfrac{1-x^2}{x+yz}=\dfrac{(1-x)(1+x)}{x(x+y+z)+yz}=\dfrac{(y+z)(x+y+x+z)}{(x+y)(x+z)} \geq \dfrac{(y+z).2\sqrt{(x+y)(x+z)}}{(x+y)(x+z)}=2\dfrac{y+z}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}[/tex]
Làm tương tự sau đó AM-GM cho 3 số

bạn ơi bạn làm đoạn AM-GM cho mình được không bạn

 

[7 1 2 5]

bạn ơi bạn làm đoạn AM-GM cho mình được không bạn

Ta có [tex]VT \geq 2(\frac{y+z}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{z+x}{\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{x+y}{\sqrt{(z+x)(z+y)}}) \geq 2.3.\sqrt[3]{}[/tex]
Ý bạn có phải là như thế này không nhỉ?