Toán 9 Bất đẳng thức

[phong nguyen1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em hỏi bài này với ạ:
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: ab+bc+ca=3
Chứng minh 1/a^2+2 +1/b^2+2 +1/c^2+2<=1

 

[huyenhuyen5a12]

Ta cần đi chứng minh : [tex]\frac{1}{a^2+2} + \frac{1}{b^2+2} +\frac{1}{c^2+2}\leq 1 => \frac{\frac{a^2}{2}}{a^2+2} + \frac{\frac{b^2}{2}}{b^2+2} + \frac{\frac{c^2}{2}}{c^2+2} \geq \frac{1}{2} => \frac{a^2}{2(a^2+2)} + \frac{a^2}{2(a^2+2)} + \frac{c^2}{2(c^2+2)} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2) + 12}= \frac{(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)} = \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)^2} = \frac{1}{2}[/tex]

Mình không chắc lắm:v