Toán 9 Bất đẳng thức:

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Nguyễn Phúc Lương, 5 Tháng bảy 2021.

Lượt xem: 124

  1. Nguyễn Phúc Lương

    Nguyễn Phúc Lương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    142
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Văn Thiêm
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn [tex]a^2\geq b^2+c^2-bc[/tex]. Chứng minh rằng [tex]b^3+c^3+3abc\leq 5a^3[/tex]
     
  2. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,014
    Điểm thành tích:
    181
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    [tex]a^2\geq b^2+c^2-bc\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^3\geq 2ab^2+2ac^2-2abc\\ 4a^2\geq 4b^2+4c^2-4bc=2(b-c)^2+2(b^2+c^2)\geq (b+c)^2 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^3\geq 2ab^2+2ac^2-2abc\\ 2a\geq (b+c) \end{matrix}\right.[/tex]
    Ta có [tex]2ab^2+2ac^2-2abc-b^3-c^3=(b^2-bc+c^2)(2a-b-c)\geq 0[/tex] (do [tex]2a\geq (b+c)[/tex] )
    [tex]\Rightarrow 2ab^2+2ac^2-2abc-b^3-c^3\geq 0\Leftrightarrow 2ab^2+2ac^2-2abc\geq b^3+c^3\Leftrightarrow 2a^3\geq b^3+c^3[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 5a^3\geq a^3+2b^3+2c^3\geq 3abc+b^3+c^3(đpcm)[/tex]
    Dấu = khi [tex]a=b=c[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY