Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi Lena1315, 10 Tháng ba 2020.

Lượt xem: 147

  1. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    403
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho [tex] [/tex]. Chứng minh rằng [tex]\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}[/tex] [tex]\geq 3[/tex]

    Em đang thử dùng ghép đối xứng mà không được ạ
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    4,255
    Điểm thành tích:
    666
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Cho giả thiết gì vậy bạn??
     
  3. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    403
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam

    a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Chắc hqua mình lỡ tay xóa, sr bạn
     
  4. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Thử U.C.T đi bạn :D
     
    Mộc Nhãn thích bài này.
  5. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    403
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam

    [tex]\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}[/tex] [tex]\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(c+ab)(a+bc)(b+ca)}}[/tex]
    Mặt khác:
    +) [tex](a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2 \leq \left(\frac{a+b+c+3}{3}\right)^6=64[/tex]
    +) [tex]4(c+ab)(a+bc) \leq (c+ab+a+bc)^2=(b+1)^2(a+c)^2[/tex]
    [tex]\Rightarrow 64(c+ab)^2(a+bc)^2(b+ca)^2 \leq (a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2[/tex]
    [tex]\Rightarrow (c+ab)(b+ca)(a+bc) \leq (a+b)(b+c)(c+a)[/tex]
    [tex]\Rightarrow \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}} \geq 3.\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=3[/tex]
    Dấu bằng <=> a=b=c=1

    Bây giờ mình mới nghĩ ra, vẫn là sử dụng ghép đối xứng, mình sẽ thử U.C.T sau ^^
    (Bài này mình lấy trong quyển Sử dụng AM-Gm để cm bđt của thầy Cẩn và thầy Quốc Anh, phần ghép đối xứng)
     
    ankhongu, Nguyễn Quế SơnMộc Nhãn thích bài này.
  6. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Theo mình nhớ không nhầm, bạn sẽ có lời giải thứ 2 nếu biết điểu này :
    [tex](a + bc)(b + ca) + (b + ca)(c + ab) + (c + ab)(a + bc) = 4(ab + bc + ca)[/tex] với mọi a, b, c tm a + b + c = 3 ^^
     
    Lena1315 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->