Toán 9 Bất đẳng thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với các số thực không âm x,y,z thõa mãn [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=2[/tex]
1) chứng minh rằng: x+y+z[tex]\leq 2+xy[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đáng lẽ là [tex]x+y+z\leq 2+xyz[/tex] chứ nhỉ...
Ta có: [tex]x+y+z-xyz=x(1-yz)+y+z\leq \sqrt{[x^2+(y+z)^2][(1-yz)^2+1]}=\sqrt{(x^2+y^2+z^2+2yz)(y^2z^2-2yz+2)}=\sqrt{(2+2yz)(y^2z^2-2yz+2)}[/tex]
Ta cần chứng minh [tex](2+2yz)(y^2z^2-2yz+2)\leq 4\Leftrightarrow (yz+1)(y^2z^2-2yz+2)\leq 2[/tex]
Biến đổi tương đương ta đưa về được [tex]y^2z^2(yz-1)\leq 0[/tex](luôn đúng vì [tex]yz\leq \frac{y^2+z^2}{2}\leq \frac{x^2+y^2+z^2}{2}=1[/tex])
[tex]\Rightarrow x+y+z-xyz\leq 2\Leftrightarrow x+y+z\leq 2+xyz[/tex]

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Với các số thực không âm x,y,z thõa mãn [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=2[/tex]
1) chứng minh rằng: x+y+z[tex]\leq 2+xy[/tex]

[tex](x+y).1+z.1\leq \frac{(x+y)^2+1}{2}+\frac{z^2+1}{2}\\\\ => x+y+z\leq \frac{x^2+y^2+2xy+2+z^2}{2}=2+xy[/tex]