Toán 9 Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Nanh Trắng, 21 Tháng hai 2020.

Lượt xem: 132

  1. Nanh Trắng

    Nanh Trắng Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    514
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Phước Hưng
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Với các số thực không âm x,y,z thõa mãn [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=2[/tex]
    1) chứng minh rằng: x+y+z[tex]\leq 2+xy[/tex]
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,496
    Điểm thành tích:
    666
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Đáng lẽ là [tex]x+y+z\leq 2+xyz[/tex] chứ nhỉ...
    Ta có: [tex]x+y+z-xyz=x(1-yz)+y+z\leq \sqrt{[x^2+(y+z)^2][(1-yz)^2+1]}=\sqrt{(x^2+y^2+z^2+2yz)(y^2z^2-2yz+2)}=\sqrt{(2+2yz)(y^2z^2-2yz+2)}[/tex]
    Ta cần chứng minh [tex](2+2yz)(y^2z^2-2yz+2)\leq 4\Leftrightarrow (yz+1)(y^2z^2-2yz+2)\leq 2[/tex]
    Biến đổi tương đương ta đưa về được [tex]y^2z^2(yz-1)\leq 0[/tex](luôn đúng vì [tex]yz\leq \frac{y^2+z^2}{2}\leq \frac{x^2+y^2+z^2}{2}=1[/tex])
    [tex]\Rightarrow x+y+z-xyz\leq 2\Leftrightarrow x+y+z\leq 2+xyz[/tex]
     
  3. Love2♥24❀8♥13maths♛

    Love2♥24❀8♥13maths♛ Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    258
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    Khách Sạn 10 sao

    [tex](x+y).1+z.1\leq \frac{(x+y)^2+1}{2}+\frac{z^2+1}{2}\\\\ => x+y+z\leq \frac{x^2+y^2+2xy+2+z^2}{2}=2+xy[/tex]
     
    Nanh Trắng thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->