Toán 9 Bất đẳng thức

baogiang0304

baogiang0304

Học sinh chăm học
Thành viên
5 Tháng tám 2016
929
1,004
136
22
Hà Nội
THPT Yên Hòa
Trần Thùy Lunh said:
View attachment 119794
giúp mình với!!!!Cảm ơn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình nghĩ đề bài phải thêm ĐK:[tex]x;y;z> 0[/tex] vì [tex]x=-1;y=-1;z=1[/tex] không thỏa mãn bất phương trình.
Ta có:[tex]\frac{x}{y^{2}+2}+\frac{y^{2}+2}{9}+\frac{x^{2}}{3}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x.(y^{2}+2)x^{2}}{3.9.(y^{2}+2)}}=x[/tex]
[tex]\frac{y}{z^{2}+2}+\frac{z^{2}+2}{9}+\frac{y^{2}}{3}\geq y[/tex]
[tex]\frac{z}{x^{2}+2}+\frac{x^{2}+2}{9}+\frac{z^{2}}{3}\geq z[/tex]
=>[tex]\frac{x}{y^{2}+2}+\frac{y}{z^{2}+2}+\frac{z}{x^{2}+2}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}+\frac{2}{3}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{9}\geq x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3[/tex]
Mà [tex]\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{9}+\frac{2}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}{3}+\frac{3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}{9}+\frac{2}{3}=2[/tex]
=>[tex]\frac{x}{y^{2}+2}+\frac{y}{z^{2}+2}+\frac{z}{x^{2}+2}\geq 1[/tex]
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Chu Thái Anh, Quân (Chắc Chắn Thế), Nguyễn Quế Sơn and 2 others
Nhinhi Nguyễn 2306

Nhinhi Nguyễn 2306

Học sinh
Thành viên
6 Tháng sáu 2019
144
77
46
19
Bến Tre
THCS Hoàng Lam
baogiang0304 said:
Mình nghĩ đề bài phải thêm ĐK:[tex]x;y;z> 0[/tex] vì [tex]x=-1;y=-1;z=1[/tex] không thỏa mãn bất phương trình.
Ta có:[tex]\frac{x}{y^{2}+2}+\frac{y^{2}+2}{9}+\frac{x^{2}}{3}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x.(y^{2}+2)x^{2}}{3.9.(y^{2}+2)}}=x[/tex]
[tex]\frac{y}{z^{2}+2}+\frac{z^{2}+2}{9}+\frac{y^{2}}{3}\geq y[/tex]
[tex]\frac{z}{x^{2}+2}+\frac{x^{2}+2}{9}+\frac{z^{2}}{3}\geq z[/tex]
=>[tex]\frac{x}{y^{2}+2}+\frac{y}{z^{2}+2}+\frac{z}{x^{2}+2}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}+\frac{2}{3}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{9}\geq x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3[/tex]
Mà [tex]\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{9}+\frac{2}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}{3}+\frac{3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}{9}+\frac{2}{3}=2[/tex]
=>[tex]\frac{x}{y^{2}+2}+\frac{y}{z^{2}+2}+\frac{z}{x^{2}+2}\geq 1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
làm thế nào anh có thể thêm [tex]\frac{y^2+2}{9}+\frac{x^2}{3}[/tex] vào để dùng bđt được như vậy ạ. Có phương pháp gì không?
 
T

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫

Banned
Banned
Thành viên
28 Tháng ba 2019
343
953
71
15
Thái Bình
Lag..............Reconnect......Loading
baogiang0304 said:
Mình nghĩ đề bài phải thêm ĐK:[tex]x;y;z> 0[/tex] vì [tex]x=-1;y=-1;z=1[/tex] không thỏa mãn bất phương trình.
Ta có:[tex]\frac{x}{y^{2}+2}+\frac{y^{2}+2}{9}+\frac{x^{2}}{3}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x.(y^{2}+2)x^{2}}{3.9.(y^{2}+2)}}=x[/tex]
[tex]\frac{y}{z^{2}+2}+\frac{z^{2}+2}{9}+\frac{y^{2}}{3}\geq y[/tex]
[tex]\frac{z}{x^{2}+2}+\frac{x^{2}+2}{9}+\frac{z^{2}}{3}\geq z[/tex]
=>[tex]\frac{x}{y^{2}+2}+\frac{y}{z^{2}+2}+\frac{z}{x^{2}+2}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}+\frac{2}{3}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{9}\geq x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3[/tex]
Mà [tex]\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{9}+\frac{2}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}{3}+\frac{3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}{9}+\frac{2}{3}=2[/tex]
=>[tex]\frac{x}{y^{2}+2}+\frac{y}{z^{2}+2}+\frac{z}{x^{2}+2}\geq 1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
có j đó sai sai anh ơi
CM 1 lần V+...T>=3 rồi lại CM VT+...>= VT+2 chắc gì nó đã >= 3 hả anh
 
  • Like
Reactions: mỳ gói
Chu Thái Anh

Chu Thái Anh

Học sinh
Thành viên
15 Tháng sáu 2019
75
81
21
20
TP Hồ Chí Minh
THPT Nguyễn Thượng Hiền
baogiang0304 said:
Mình nghĩ đề bài phải thêm ĐK:[tex]x;y;z> 0[/tex] vì [tex]x=-1;y=-1;z=1[/tex] không thỏa mãn bất phương trình.
Ta có:[tex]\frac{x}{y^{2}+2}+\frac{y^{2}+2}{9}+\frac{x^{2}}{3}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x.(y^{2}+2)x^{2}}{3.9.(y^{2}+2)}}=x[/tex]
[tex]\frac{y}{z^{2}+2}+\frac{z^{2}+2}{9}+\frac{y^{2}}{3}\geq y[/tex]
[tex]\frac{z}{x^{2}+2}+\frac{x^{2}+2}{9}+\frac{z^{2}}{3}\geq z[/tex]
=>[tex]\frac{x}{y^{2}+2}+\frac{y}{z^{2}+2}+\frac{z}{x^{2}+2}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}+\frac{2}{3}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{9}\geq x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3[/tex]
Mà [tex]\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{9}+\frac{2}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}{3}+\frac{3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}{9}+\frac{2}{3}=2[/tex]
=>[tex]\frac{x}{y^{2}+2}+\frac{y}{z^{2}+2}+\frac{z}{x^{2}+2}\geq 1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thiếu rồi anh
thêm sao không bớt ạ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom