Toán 9 Bất đẳng thức

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a, b, c \neq 0[/tex] và [tex]\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = 2[/tex]
Tìm [tex]MinT = (1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})[/tex]

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Có cái bổ đề này nè [tex](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{5}{16}(a+b+c+1)^2[/tex]

[tex]2=\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq \sum \frac{1}{ab}\geq \frac{9}{\sum ab}\geq \frac{9}{\frac{(\sum a)^2}{3}}=\frac{27}{(\sum a)^2}\rightarrow (\sum a)^2\geq \frac{27}{2}\rightarrow \sum a\geq \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}[/tex]
bạn thay vô tính nốt coi sao