Toán 9 Bất đẳng thức

[Nguyen Thi Yen Kieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[dangtiendung1201]

View attachment 110428 View attachment 110428

\[\begin{align}
& \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}-3 \\
& =(a+b+c)\frac{1}{(a+b)+(b+c)+(c+a)}-3=\frac{1}{2}\left[ (a+b)+(b+c)+(c+a) \right].\frac{1}{(a+b)+(b+c)+(c+a)}-3 \\
& \ge \frac{1}{2}.3\sqrt[3]{(a+b).(b+c).(c+a)}.3\sqrt[3]{\frac{1}{(a+b).(b+c).(c+a)}}-3=\frac{3}{2} \\
& ''=''\Leftrightarrow a=b=c \\
\end{align}\]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

View attachment 110428 View attachment 110428

[tex]\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{a^2}{ab+ac}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2ab+2bc+2ca}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}\doteq \frac{3}{2}[/tex]