Toán 8 Bất đẳng thức

[Võ Hồng Phú]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c >0 . CM: (a+b)/(ab+c^2) + (b+c)/(bc+a^2) + (a+c)/(ac+b^2) <= 1/a +1/b +1/c

 

[harder & smarter]

cho a,b,c >0 . CM: (a+b)/(ab+c^2) + (b+c)/(bc+a^2) + (a+c)/(ac+b^2) <= 1/a +1/b +1/c

https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc.740292/page-5
Phú 8c hâhha

 

[harder & smarter]

cho a,b,c >0 . CM: (a+b)/(ab+c^2) + (b+c)/(bc+a^2) + (a+c)/(ac+b^2) <= 1/a +1/b +1/c

Giả sử c= max{a,b,c}
[tex]\Rightarrow \frac{(c-a)(c-b)}{abc+c^3}\geq 0[/tex]
Ta có
[tex]\frac{(a-b)(a-c)}{abc+a^3}+\frac{(b-c)(b-a)}{abc+b^3}\\\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}.[(a-c)(abc+b^3)-(b-c)(abc+a^3)]\\=\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}[abc(a-b)+c(a^3-b^3)]\\=\frac{a-b}{(abc+a^3)(abc+b^3)}.c[(a-b)(a+b)^2]\\=\frac{c(a-b)^2(a+b)^2}{(abc+a^3)(abc+b^3)}\geq 0[/tex]
Suy ra đpcm[/QUOTE]

 

[Võ Hồng Phú]

harder & smarter là ai vậy -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

[harder & smarter]

harder & smarter là ai vậy -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Vô hội thoại...