Toán 10 Bất đẳng thức

[Minh Thư_lovely princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho x,y [tex]\geq 0[/tex] thỏa x+y =[tex]\frac{5}{4}[/tex]. Cm: [tex]\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}\geq 5[/tex]
2. CM: [tex]\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}[/tex]
Giúp mình với nhé, thanks ạ

 

[Minh Thư_lovely princess]

ai giúp mình với ạ!!!

 

[baogiang0304]

1.Cho x,y [tex]\geq 0[/tex] thỏa x+y =[tex]\frac{5}{4}[/tex]. Cm: [tex]\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}\geq 5[/tex]
2. CM: [tex]\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}[/tex]
Giúp mình với nhé, thanks ạ

Bài 1:[tex]\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}=\frac{2^{2}}{x}+\frac{(\frac{1}{2})^{2}}{y}\geq \frac{(2+\frac{1}{2})^{2}}{x+y}=\frac{25}{4}.\frac{4}{5}=5[/tex]
Dấu = xảy ra <=>x=16y

 

[Minh Thư_lovely princess]

Bài 1:[tex]\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}=\frac{2^{2}}{x}+\frac{(\frac{1}{2})^{2}}{y}\geq \frac{(2+\frac{1}{2})^{2}}{x+y}=\frac{25}{4}.\frac{4}{5}=5[/tex]
Dấu = xảy ra <=>x=16y

cho mình hỏi áp dụng công thức nào ra vế phải vậy?

 

[iceghost]

1.Cho x,y [tex]\geq 0[/tex] thỏa x+y =[tex]\frac{5}{4}[/tex]. Cm: [tex]\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}\geq 5[/tex]
2. CM: [tex]\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}[/tex]
Giúp mình với nhé, thanks ạ

2. Áp dụng bđt Cô-si cho $5$ số: $\dfrac{a^2}{b^5} + \dfrac{a^2}{b^5} + \dfrac{a^2}{b^5} + \dfrac1{a^3} + \dfrac1{a^3} \geqslant \dfrac{5}{b^3}$. Tương tự rồi cộng lại sẽ có đpcm

 

[Sweetdream2202]

Bài 1:[tex]\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}=\frac{2^{2}}{x}+\frac{(\frac{1}{2})^{2}}{y}\geq \frac{(2+\frac{1}{2})^{2}}{x+y}=\frac{25}{4}.\frac{4}{5}=5[/tex]
Dấu = xảy ra <=>x=16y

cái này là bdt cauchuy-swar dạng phân thức ý bạn. bạn làm nhiều về bđt thì nên biết về nó.