Toán Bất đẳng thức

[Nguyễn Phúc Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm cho mình 6 bài này đi ạ

 

[Ann Lee]

Làm cho mình 6 bài này đi ạ
View attachment 26411

Bài 1:
Bài này dấu "=" có xảy ra nha bạn
Xét a^4+b^4-ab^3-a^3b=(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0
=> đpcm
Bài 2:
Áp dụng BĐT Svacxo ta có
$$\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{b+c+a+c+a+b}= \frac{9}{2(a+b+c)}= \frac{4,5}{a+b+c}> \frac{3}{a+b+c}(dpcm)$$
Bài 3: Có sai đề không bạn, dấu "=" ko xảy ra
$$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}\geq \frac{4}{a^{2}+b^{2}+2}=1-\frac{a^{2}+b^{2}-2}{a^{2}+b^{2}+2}\geq 1-\frac{2ab-2}{2ab+2}=1-\frac{ab-1}{ab+1}=\frac{2}{ab+1}> \frac{1}{ab+1}$$
P/s: Dấu $$\geq$$ thứ nhất dùng BĐT $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$$
Dấu $$\geq$$ thứ hai dùng kĩ thuật Cauchy ngược dấu

 

[Bonechimte]

Làm cho mình 6 bài này đi ạ
View attachment 26411

Bài 6 là a-b hay a+b hả bạn?

 

[kingsman(lht 2k2)]

Bài 1: Xét a^4+b^4-ab^3-a^3b=(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0
=> đpcm
Bài 2:
Áp dụng BĐT Svacxo ta có
$$\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{b+c+a+c+a+b}= \frac{9}{2(a+b+c)}= \frac{4,5}{a+b+c}> \frac{3}{a+b+c}(dpcm)$$
Bài 3: Có sai đề không bạn, dấu "=" ko xảy ra
$$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}\geq \frac{4}{a^{2}+b^{2}+2}=1-\frac{a^{2}+b^{2}-2}{a^{2}+b^{2}+2}\geq 1-\frac{2ab-2}{2ab+2}=1-\frac{ab-1}{ab+1}=\frac{2}{ab+1}> \frac{1}{ab+1}$$
P/s: Dấu $$\geq$$ thứ nhất dùng BĐT $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$$
Dấu $$\geq$$ thứ hai dùng kĩ thuật Cauchy ngược dấu

bạn đó đang cần bài 6 mà e ....anh thấy bài 6 đề hơi quái quái sao á ..
phải là c(a-b)^2 chứ nhỉ

 

[Bonechimte]

bạn đó đang cần bài 6 mà e ....anh thấy bài 6 đề hơi quái quái sao á ..
phải là c(a-b)^2 chứ nhỉ

Là 6 bài!!! Cả 6 bài đó bác^^
:3 t nghĩ bài 6 bạn ấy đánh nhầm nhể

 

[Ann Lee]

bạn đó đang cần bài 6 mà e ....anh thấy bài 6 đề hơi quái quái sao á ..
phải là c(a-b)^2 chứ nhỉ

Làm cho mình 6 bài này đi ạ
View attachment 26411

Bạn ấy ghi là "Làm cho mình 6 bài này đi ạ" mà anh. Như thế thì e nghĩ là làm cả 6 bài chứ ạ?
Chắc bạn ấy chép nhầm đề chứ em thấy nó vô lý quá

 

[lengoctutb]

Làm cho mình 6 bài này đi ạ
View attachment 26411

$1)$ Xem lại đề ! Hình như là chứng minh $:$ Với $\forall a,b,c\in \mathbb{R}$ thì $a^{4}+b^{4}\geq a^{3}b+ab^{3}$ $!$

$2)$ Áp dụng $BĐT$ $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$$,$ta có$:$
$\dfrac {1}{a+b}+\dfrac {1}{b+c}+\dfrac {1}{c+a}\geq \dfrac {\left( 1+1+1\right) ^{2}}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac {9}{2\left( a+b+c\right) } > \dfrac {9}{3\left( a+b+c\right) }=\dfrac {3}{a+b+c}$ $(đpcm)$







$6)$ Xem lại đề !