Toán Bất đẳng thức

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
Bài 1:
Bài này dấu "=" có xảy ra nha bạn
Xét a^4+b^4-ab^3-a^3b=(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0
=> đpcm
Bài 2:
Áp dụng BĐT Svacxo ta có
[tex]\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{b+c+a+c+a+b}= \frac{9}{2(a+b+c)}= \frac{4,5}{a+b+c}> \frac{3}{a+b+c}(dpcm)[/tex]
Bài 3: Có sai đề không bạn, dấu "=" ko xảy ra
[tex]\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}\geq \frac{4}{a^{2}+b^{2}+2}=1-\frac{a^{2}+b^{2}-2}{a^{2}+b^{2}+2}\geq 1-\frac{2ab-2}{2ab+2}=1-\frac{ab-1}{ab+1}=\frac{2}{ab+1}> \frac{1}{ab+1}[/tex]
P/s: Dấu [tex]\geq[/tex] thứ nhất dùng BĐT [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex]
Dấu [tex]\geq[/tex] thứ hai dùng kĩ thuật Cauchy ngược dấu
 
Last edited:
  • Like
Reactions: kingsman(lht 2k2)

kingsman(lht 2k2)

Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
Bài 1: Xét a^4+b^4-ab^3-a^3b=(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0
=> đpcm
Bài 2:
Áp dụng BĐT Svacxo ta có
[tex]\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{b+c+a+c+a+b}= \frac{9}{2(a+b+c)}= \frac{4,5}{a+b+c}> \frac{3}{a+b+c}(dpcm)[/tex]
Bài 3: Có sai đề không bạn, dấu "=" ko xảy ra
[tex]\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}\geq \frac{4}{a^{2}+b^{2}+2}=1-\frac{a^{2}+b^{2}-2}{a^{2}+b^{2}+2}\geq 1-\frac{2ab-2}{2ab+2}=1-\frac{ab-1}{ab+1}=\frac{2}{ab+1}> \frac{1}{ab+1}[/tex]
P/s: Dấu [tex]\geq[/tex] thứ nhất dùng BĐT [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex]
Dấu [tex]\geq[/tex] thứ hai dùng kĩ thuật Cauchy ngược dấu
bạn đó đang cần bài 6 mà e ....anh thấy bài 6 đề hơi quái quái sao á ..
phải là c(a-b)^2 chứ nhỉ
 
  • Like
Reactions: Ann Lee

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
bạn đó đang cần bài 6 mà e ....anh thấy bài 6 đề hơi quái quái sao á ..
phải là c(a-b)^2 chứ nhỉ
Bạn ấy ghi là "Làm cho mình 6 bài này đi ạ" mà anh. Như thế thì e nghĩ là làm cả 6 bài chứ ạ?
Chắc bạn ấy chép nhầm đề chứ em thấy nó vô lý quá
 

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,299
990
221


$1)$ Xem lại đề ! Hình như là chứng minh $:$ Với $\forall a,b,c\in \mathbb{R}$ thì $a^{4}+b^{4}\geq a^{3}b+ab^{3}$ $!$

$2)$ Áp dụng $BĐT$ $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$$,$ ta có $:$
$\dfrac {1}{a+b}+\dfrac {1}{b+c}+\dfrac {1}{c+a}\geq \dfrac {\left( 1+1+1\right) ^{2}}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac {9}{2\left( a+b+c\right) } > \dfrac {9}{3\left( a+b+c\right) }=\dfrac {3}{a+b+c}$ $(đpcm)$

IMG_2448.JPG

IMG_2449.JPG

IMG_2451.JPG

$6)$ Xem lại đề !
 
Top Bottom