Toán Bất đẳng thức

[hoanghai2003vp@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình làm mấy bài này nhé:
1.Cho a,b,c >0.Chứng minh: $$\sum \frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\leq 1$$
2.Cho a,b,c >0; abc=a+b+c+2.Chứng minh: $$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq \frac{3}{2}\sqrt{abc}$$
3.Cho a,b,c >0; ab+bc+ca+2abc=1. Chứng minh: $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 4(a+b+c)$$

 

[David Bill 22]

bài 1 truy ngược dấu thôi

 

[hoanghai2003vp@gmail.com]

Bạn có thể nói rõ hơn được ko?

 

[David Bill 22]

câu 2: Đặt x=abc , mà abc= a+b+c +2 => áp dụng cs ta có bất pt : x^3-3x-2>=0 <=> x>=2
Chọn điểm rơi là a=b=c =2 => 2 căn 2 * vế trái (áp dụng cs) <= a+b+c+2 +4 =abc +4, biến đổi tương đương bdt về một pt chứa biến abc, tức là biến x, biến đổi tương đương ra x>=2 , luôn đúng theo trên => đpcm

 

[David Bill 22]

Bạn có thể nói rõ hơn được ko?

Tức là :2 vế trái = sigma(1-c/(c+2 căn ab)) <= sigma(1-c/c+a+b)
cmtt => đpcm

 

[David Bill 22]

mình đang có việc nên câu 3 mình nghĩ nhanh gọn nó sẽ thế này:
đầu tiên, từ gt, bạn chia cả hai vế cho abc => sigma1/a = 1/abc-2
sau đó thay vào cái phải chứng minh thì bạn đưa hết về a+b+c, một biến thôi, bằng cách áp dụng bdt cô si ^^
rồi ns thành bất phương trình với một ẩn là a+b+c thì bạn giải ra điều kiện của của a+b+c , nếu pt có bậc cao quá , có thể dùng shift solve trong máy tính để làm, ko thì dùng công thức carnado cũng được sau đó lại từ cái giả thiết bạn cx có thể suy ra được cái điểu kiện của a+b+c, ns trùng khớp => việc chứng minh hoàn tất
p/s: khi nào chỉ mình cái cách viết công thức toán trên học mãi nhé ^^, mình không biết

3.Cho a,b,c >0; ab+bc+ca+2abc=1. Chứng minh: 1a+1b+1c≥4(a+b+c)

 

[David Bill 22]

Đây là đáp án của câu 3, còn lại bạn tự xử đi nha :3

 

[hoanghai2003vp@gmail.com]

Cho a,b,c >0.Chứng minh:$$\sum \frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}\leq \frac{6}{5}$$

 

[hoanghai2003vp@gmail.com]

Bạn làm được bài trên chưa?
P/s:Bạn hãy vào trang này để biết cách gõ LATEX nha.Muốn gõ latex thì bạn vào mục Gõ công thức gần chỗ Gửi trả lời, rồi chọn các chức năng có sẵn là được.

 

[hoanghai2003vp@gmail.com]

https://diendan.hocmai.vn/threads/huong-dan-go-latex.247845/

 

[David Bill 22]

nhưng có vẻ hơi lâu ^^

Bạn làm được bài trên chưa?
P/s:Bạn hãy vào trang này để biết cách gõ LATEX nha.Muốn gõ latex thì bạn vào mục Gõ công thức gần chỗ Gửi trả lời, rồi chọn các chức năng có sẵn là được.

 

[David Bill 22]

xl, mình vừa cày nốt cái bài văn

 

[David Bill 22]

mình nghĩ như này , cái bt đầu, bạn lộn ngược ns lại ^^

 

[David Bill 22]

sau đó chọn điểm rơi là a=b=c thì A>= (4b+4c-3a)/(b+c)
A là tự đặt cho cái đầu thôi => vế trái <= sigma(b+c)/(4b+4c-3a)

 

[David Bill 22]

à không
để mk dùng mathtype đã, bạn chờ tí ^^

 

[David Bill 22]

đây nè bạn , xử nốt đi nha

 

[David Bill 22]

bạn xử nốt được rồi đấy :v