Toán bất đẳng thức

[trang_taylor]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x, y > 0 thỏa mãn x + y =2
chứng minh x^2 * y^2 * ( x^2 + y^2 ) < hoặc = 2

 

[trang_taylor]

help me , m.n giúp mk đi mà

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Observe that
$xy(x^2+y^2)=2\dfrac{1}{2}xy(x^2+y^2) \leq \dfrac{1}{2}\dfrac{(2xy+x^2+y^2)^2}{4}=\dfrac{(x+y)^4}{8}=2$
and $xy \leq \dfrac{(x+y)^2}{4}=1$
Thus $x^2y^2(x^2+y^2) \leq 2$,as claimed...
P/s: Này thì tiếng anh :v :v

 

[Hạnh Hạnh Alison]

Observe that
$xy(x^2+y^2)=2\dfrac{1}{2}xy(x^2+y^2) \leq \dfrac{1}{2}\dfrac{(2xy+x^2+y^2)^2}{4}=\dfrac{(x+y)^4}{8}=2$
and $xy \leq \dfrac{(x+y)^2}{4}=1$
Thus $x^2y^2(x^2+y^2) \leq 2$,as claimed...
P/s: Này thì tiếng anh :v :v

Anh thi IMO à :v