Toán Bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Conan Nguyễn, 19 Tháng năm 2017.

Lượt xem: 235

  1. Conan Nguyễn

    Conan Nguyễn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    131
    Điểm thành tích:
    126
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Chứng minh rằng nếu x,y,z>0 và thỏa mãn :[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/tex] thì
    [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1[/tex]
     
  2. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Đầu tiên bạn có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy-schawz dạng engel:
    $\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dfrac{a_2^2}{b_1}+....+\dfrac{a_n^2}{b_n} \geq \dfrac{(a_1+a_2+....+a_n)^2}{b_1+b_2+.....+b_n}$.
    Bây giờ mình cần chiều của bất đẳng thức là max nên áp dụng bđt trên ta có:
    $\dfrac{1}{2x+y+z}
    \\=\dfrac{(1+1+1+1)^2}{x+x+y+z}.\dfrac{1}{16}
    \\\leq \dfrac{1}{16}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})
    \\=\dfrac{1}{16}(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$.
    Làm tương tự với các số hạng còn lại rồi cộng vế theo vế ta sẽ có:
    $P \leq \dfrac{1}{16}(\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{4}{z})
    \\=\dfrac{1}{16}.16
    \\=1(dpcm)$($P$ là biểu thức đề bài)
    Dấu '=' khi $x=y=z=\dfrac{3}{4}$
     
    Conan Nguyễntranhainam1801 thích bài này.
  3. tranhainam1801

    tranhainam1801 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    374
    Điểm thành tích:
    121

    bất đẳng thức này chứng minh khá dài. Nên áp dụng [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]
    [TEX]\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{4}\frac{4}{(x+y)(x+z)}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z})[/TEX]
    tách thêm lần nữa là ra
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->