Bất Đẳng Thức

[steelheart1809]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[huynhbachkhoa23]

Dùng AM-GM: $\dfrac{x^2}{x+y^2}=x-\dfrac{xy^2}{x+y^2}\ge x-\dfrac{\sqrt{xy.y}}{2}$
Do đó $P\ge 3-\dfrac{\sqrt{xy.y}+\sqrt{yz.z}+\sqrt{zx.x}}{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sqrt{xy.y}+\sqrt{yz.z}+\sqrt{zx.x}\le \sqrt{(xy+yz+zx)(x+y+z)}\le 3$