bất đẳng thức

M

minhhieupy2000

Thực hiện phân tích nhân tử
x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0
\Leftrightarrow (x+y+2)(x2+y2+x+yxy+2)=0 (x+y+2)(x^2+y^2+x+y - xy + 2) = 0
Mặt khác, x2+y2+x+yxy+2=(x+1)2+(y+1)2(x+1)(y+1)+1x^2+y^2+x+y - xy + 2 = (x+1)^2 + (y+1)^2 - (x+1)(y+1) + 1
Đặt a=x+1;b=y+1a = x+1 ; b= y+1 thì biểu thức trở thành a2ab+b2+1>0a^2 - ab + b^2 + 1 > 0
Vậy x+y=2x+y = -2
1x+1y=x+yxy=2xy\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{x+y}{xy} = \dfrac{-2}{xy}
Mặt khác xyxy \leq(x+y)24=1 \dfrac{(x+y)^2}{4} = 1
\Rightarrow 2xy\dfrac{-2}{xy} \leq 21=2\dfrac{-2}{1} = -2
Không biết có đúng ko nhỉ :D
 
H

huradeli

Thực hiện phân tích nhân tử
x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0
\Leftrightarrow (x+y+2)(x2+y2+x+yxy+2)=0 (x+y+2)(x^2+y^2+x+y - xy + 2) = 0
Mặt khác, x2+y2+x+yxy+2=(x+1)2+(y+1)2(x+1)(y+1)+1x^2+y^2+x+y - xy + 2 = (x+1)^2 + (y+1)^2 - (x+1)(y+1) + 1
Đặt a=x+1;b=y+1a = x+1 ; b= y+1 thì biểu thức trở thành a2ab+b2+1>0a^2 - ab + b^2 + 1 > 0
Vậy x+y=2x+y = -2
1x+1y=x+yxy=2xy\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{x+y}{xy} = \dfrac{-2}{xy}
Mặt khác xyxy \leq(x+y)24=1 \dfrac{(x+y)^2}{4} = 1
\Rightarrow 2xy\dfrac{-2}{xy} \leq 21=2\dfrac{-2}{1} = -2
Không biết có đúng ko nhỉ :D
cái lời giải này sao y hệt diễn đàn toán học thế bạn:confused::confused::confused::confused::confused:
 
M

minhhieupy2000

giống tới tận thế cơ à: ??? mình còn chưa biết có cái diễn đàn ấy :(
 
Top Bottom