bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Chuyên đề 10: Bất đẳng thức, tìm Min-Max' bắt đầu bởi huradeli, 14 Tháng tám 2014.

Lượt xem: 503

  1. huradeli

    huradeli Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho $x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0$.
    Tính giá trị lớn nhất của: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
     
  2. Thực hiện phân tích nhân tử
    $x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0$
    \Leftrightarrow $ (x+y+2)(x^2+y^2+x+y - xy + 2) = 0$
    Mặt khác, $x^2+y^2+x+y - xy + 2 = (x+1)^2 + (y+1)^2 - (x+1)(y+1) + 1$
    Đặt $a = x+1 ; b= y+1$ thì biểu thức trở thành $a^2 - ab + b^2 + 1 > 0$
    Vậy $x+y = -2$
    $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{x+y}{xy} = \dfrac{-2}{xy}$
    Mặt khác $xy $\leq$ \dfrac{(x+y)^2}{4} = 1$
    \Rightarrow $\dfrac{-2}{xy}$ \leq $\dfrac{-2}{1} = -2$
    Không biết có đúng ko nhỉ :D
     
  3. huradeli

    huradeli Guest

    cái lời giải này sao y hệt diễn đàn toán học thế bạn:confused::confused::confused::confused::confused:
     
  4. giống tới tận thế cơ à: ??? mình còn chưa biết có cái diễn đàn ấy :(
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY