Bất đẳng thức

[dongchuphan]

Có ai có thể nêu hướng suy nghĩ khi gặp các bài toán BĐT không? mình thấy ít bài giảng làm được điều đó

 

[ilovetoan]

không hiểu đề lắm:
chả phải
[TEX](a+b)^4\geq a^4+b^4[/TEX]
thế thì

[TEX](a+b)^4+(b+c)^4+(c+a)^4\geq 2(a+b+C)^4[/TEX]

dấu bằng xảy ra ở lời giải của bạn là a=b=c=0
nhưng giả thiết cho là 3 số thực dương ok

 

[khuongchinh]

bài4)
[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{z^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2[/TEX]\geq[TEX]\sqrt{(x+y+z)^2+\frac{81}{(x+y+z)^2}[/TEX]=[TEX]\frac{3\sqrt{17}}{2}[/TEX]

bài 6)
[TEX]x^2+xy+y^2=\frac{3}{4}(x+y)^2+\frac{1}{4}(x-y)^2[/TEX]\geq[TEX]\frac{3}{4}(x+y)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{x^2+xy+y^2}[/TEX]\geq[TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)[/TEX]
tương tự với 2 cái kia
cộng lại là 0k.

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge{\frac{9}{x+y+z}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2\ge{\frac{81}{(x+y+z)^2}[/TEX]