Bất đẳng thức

[endinovodich12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số thực x,y,z không âm thoả mãn x+y+z>0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [TEX]P= \frac{x^3+y^3+16z^3}{(x+y+z)^3}[/TEX]

 

[0915549009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đặt [TEX]\frac{x}{x+y+z}=a; \frac{y}{x+y+z}=b; \frac{z}{x+y+z}=c[/TEX]
Khi đó [TEX]a, b, c > 0; a+b+c=1. P=a^3+b^3+16c^3 [/TEX]
[TEX]P=(a+b)^3-3ab(a+b)+16c^3 \geq (a+b)^3-\frac{3(a+b)^3}{4}+16c^3=\frac{(a+b)^3}{4}+16c^3=\frac{(1-c)^3}{4}+16c^3[/TEX]
Xét hàm số là ok
Gần 3 năm mới quay lại

 

[vodichhocmai]

Cho ba số thực x,y,z không âm thoả mãn x+y+z>0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [TEX]P= \frac{x^3+y^3+16z^3}{(x+y+z)^3}[/TEX]

[TEX](x^3+y^3+16z^3)\(1+1+\frac{1}{4}\)\(1+1+\frac{1}{4}\) \ge (x+y+z)^3[/TEX]