bất đẳng thức

[ankhang1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và \[a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\]. Chứng minh:
\[3(a + b + c) \ge \sqrt {8{a^2} + 1} + \sqrt {8{b^2} + 1} + \sqrt {8{c^2} + 1} \]

 

[trungkstn@gmail.com]

Chứng minh như sau
$6(a+b+c) = 3(a+b+c) + \dfrac{8}{3}(a+b+c)+\dfrac{1}{3}(a+b+c) = 3(a+b+c) + \dfrac{8}{3}(a+b+c)+\dfrac{1}{3}( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) $
$= (3a + \dfrac{8a^2+1}{3a}) + (3b + \dfrac{8b^2+1}{3b}) + (3c + \dfrac{8a^2+1}{3c})$

Để ý rằng $3a + \dfrac{8a^2+1}{3a} \ge 2\sqrt{8a^2+1}$
Từ đó có Đ.P.C.M