bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Chuyên đề 10: Bất đẳng thức, tìm Min-Max' bắt đầu bởi ankhang1997, 24 Tháng mười một 2013.

Lượt xem: 271

  1. ankhang1997

    ankhang1997 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho a,b,c>0 và \[a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\]. Chứng minh:
    \[3(a + b + c) \ge \sqrt {8{a^2} + 1} + \sqrt {8{b^2} + 1} + \sqrt {8{c^2} + 1} \]
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười một 2013
  2. Chứng minh như sau
    $6(a+b+c) = 3(a+b+c) + \dfrac{8}{3}(a+b+c)+\dfrac{1}{3}(a+b+c) = 3(a+b+c) + \dfrac{8}{3}(a+b+c)+\dfrac{1}{3}( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) $
    $= (3a + \dfrac{8a^2+1}{3a}) + (3b + \dfrac{8b^2+1}{3b}) + (3c + \dfrac{8a^2+1}{3c})$

    Để ý rằng $3a + \dfrac{8a^2+1}{3a} \ge 2\sqrt{8a^2+1}$
    Từ đó có Đ.P.C.M
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY