Toán 9 Bất đẳng thức Pto - lê - mê

[Khánh Ngô Nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy nêu cách chứng minh bđt Pto - lê - mê
AC.BD<= AB.CD + AD.BC

 

[7 1 2 5]

Vẽ 2 tia Bx và Cy sao cho [tex]\widehat{CBx}=\widehat{ABD};\widehat{BCy}=\widehat{ADB}[/tex]. Giao điểm 2 tia trên là E.
Ta thấy:[tex]\Delta BAD\sim \Delta BEC(g.g)\Rightarrow AD.BC=EC.BD[/tex]
Lại có: Từ 2 tam giác đồng dạng trên ta có:[tex]\frac{AB}{BE}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow \Delta ABE\sim \Delta BDC\Rightarrow BD.AE=AB.DC\Rightarrow AB.DC+AD.BC=BD.AE+BD.CE=BD(AE+CE)\geq BD.AC[/tex]