O
0
0915549009
[TEX](a+b)^2 \geq 4ab; (a+b+c)^2 \geq 4(a+b)c \Rightarrow (a+b)^2.(a+b+c)^2 \geq 4ab.4(a+b)c \Rightarrow a+b \geq 16abc[/TEX]tui có bài này cũng được:
Cho a,b,c>0.a+b+c=1.CM bđt:a+b[TEX]\geq [/TEX]16abc
B
bboy114crew
a+b[TEX]\geq [/TEX]16abctui có bài này cũng được:
Cho a,b,c>0.a+b+c=1.CM bđt:a+b[TEX]\geq [/TEX]16abc
\Leftrightarrow[TEX]b+c \geq 16bc(1-b-c)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]16b^2c + 16bc^2 - 16bc + b + c \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]c(16b^2 - 8b + 1) + b(16c^2 - 8c +1 ) \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]c(4b-1)^2 + b(4c-1)^2 \geq 0[/TEX].luôn đúng!
B
bboy114crew
cách 1:tui có bài này cũng được:
Cho a,b,c>0.a+b+c=1.CM bđt:a+b[TEX]\geq [/TEX]16abc
cách 2:
cách 3:
bài này có nhìu cách thế đấy!
p\s:mình mới chỉ nghĩ ra mấy cách đây thui. ai có cách nào khác thì post lên cho mọi người tham khảo nhé!
thank nhiều!
Last edited by a moderator:
0
01263812493
O
ohmymath
đánh thiếu ngoặc
KHONG PHẢI SAI ĐÂU! TẠI TỚ ĐÁNH LỘN! PHẢI LẢ:
[TEX]{(a+1)}^{4}+{(a-1)}^{4}[/TEX] CƠ
SAU ĐÓ ÁP DỤNG[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}={(x+y)}^{2}-2xy[/TEX] là ra
KHONG PHẢI SAI ĐÂU! TẠI TỚ ĐÁNH LỘN! PHẢI LẢ:
[TEX]{(a+1)}^{4}+{(a-1)}^{4}[/TEX] CƠ
SAU ĐÓ ÁP DỤNG[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}={(x+y)}^{2}-2xy[/TEX] là ra
O
ohmymath
okokokokoko
có bài này toi thấy hay phết!
Cho a,b,c,d>o và a+b+c+d=1. CM
[TEX]6({a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}+{d}^{3})\geq {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+{d}^{2}+\frac{1}{8}[/TEX]
làm nhanh nhanh nhanh
có bài này toi thấy hay phết!
Cho a,b,c,d>o và a+b+c+d=1. CM
[TEX]6({a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}+{d}^{3})\geq {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+{d}^{2}+\frac{1}{8}[/TEX]
làm nhanh nhanh nhanh
K
keropik
Bài này [TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a(b+c+d+e)[/TEX]
Và bài này: Với [TEX]a, b, c\ge0,\; a^2+b^2+c^2=3[/TEX]
C/m rằng
Giải ngắn gọn
Và bài này: Với [TEX]a, b, c\ge0,\; a^2+b^2+c^2=3[/TEX]
C/m rằng
Giải ngắn gọn
Last edited by a moderator:
O
ohmymath
H
hn9atp
6(a+b+c+d)(a^3+b^3+c^3+d^3)\geq6(a^2+b^2+c^2+d^2)^2\geq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX](a^2+b^2+c^2+d^2)\geqa^2+b^2+c^2+d^2+(a^2+b^2+c^2+d^2)/2\geqa^2+b^2+c^2+d^2+(a+b+c+d)^2/8\geqa^2+b^2+c^2+d^2+[TEX]\frac{1}{8}[/TEX]
B
bboy114crew
Bài dễ !
cho a,b,c là các số thực dương ,CMR:
[TEX]\frac{a}{(b+c)^2} + \frac{b}{(a+c)^2 }+\frac{c}{(a+b)^2} \geq \frac{9}{4(a+b+c)}[/TEX]
cho a,b,c là các số thực dương ,CMR:
[TEX]\frac{a}{(b+c)^2} + \frac{b}{(a+c)^2 }+\frac{c}{(a+b)^2} \geq \frac{9}{4(a+b+c)}[/TEX]
H
hn9atp
[TEX]\frac{a}{(b+c)^2}[/TEX]+1/a\geq2/(b+c)
t/t..............
=>VT\geq2([TEX]\frac{1}{(b+c)}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{(c+a)}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{(a+b)}[/TEX])-[TEX]\frac{1}{(a)}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{(b)}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{(c)}[/TEX]\geqVP
B
bboy114crew
cách của bạn cũng được!
cách này hay hơn nè bạn":
áp dụng BĐT cauchy \ schwarz ta có:
[TEX](a+b+c)([\frac{a}{(b+c)^2} + \frac{b}{(a+c)^2 }+\frac{c}{(a+b)^2}) \geq (\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} )^2[/TEX]
lại theo BĐT cauchy \ schwarz ta có:
[TEX]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} = \frac{a^2}{ac+ab} + \frac{b^2}{ac+ab} + \frac{c^2}{ca+cb} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+ac+bc)} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
\RightarrowĐPCM!
K
keropik
Bài này chuẩn hoá a+b+c=3 rồi c/m [TEX]\sum \frac{a}{(b+c)^2}\ge \frac{3}{4}[/TEX] đc ko nhỉ?
có gì đừng chém
K
keropik
N
nguyenthevinhgctg
khó hiểu quá có thế nói kỹ hơn cách giải không(ví dụ:
\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+{b}^{2}} = a - \frac{ab^2}{a^2+b^2} \geq a - \frac{ab^2}{2ab} = a- \frac{b}{2} từ đâu có?)
\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+{b}^{2}} = a - \frac{ab^2}{a^2+b^2} \geq a - \frac{ab^2}{2ab} = a- \frac{b}{2} từ đâu có?)