O
0
0915549009
[TEX]P^2 \leq (x^2+y^2+z^2)(1+4+9) = 14 \Rightarrow Max=\sqrt{14}[/TEX]
Ko spam nhaz bạn
Last edited by a moderator:
O
ohmymath
He he he
CẬU LÀM THỬ BÀI NÀY XEM:
CHO a,b,c>o.CM:
[TEX]xyz\geq (x+y-z)(y+z-x)(x+z-y)[/TEX]
bài này làm không khó lắm đâu! đừng phức tạp vấn đề lên đó HẢI@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)
CẬU LÀM THỬ BÀI NÀY XEM:
CHO a,b,c>o.CM:
[TEX]xyz\geq (x+y-z)(y+z-x)(x+z-y)[/TEX]
bài này làm không khó lắm đâu! đừng phức tạp vấn đề lên đó HẢI@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)
H
hn9atp
Dùng cosi 2 số
4y^2>=4(x+y-z)(y+z-x)
...t/t
=>dpcm
còn 2 bài cậu chưa giai đó nhớ trong đâu không
4y^2>=4(x+y-z)(y+z-x)
...t/t
=>dpcm
còn 2 bài cậu chưa giai đó nhớ trong đâu không
O
ohmymath
2)tìm cực trị của
P=(x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2(x-3)^2
Tớ làm thế này được không:
đặt x-2=a
[TEX]\Rightarrow P={a+1}^{4}+{a-1}^{4}+6{{a}^{2}-1}^{2}=8({a}^{4}+1)\geq 8[/TEX]
Dấu bằng khi a=0 hay x=2
P=(x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2(x-3)^2
Tớ làm thế này được không:
đặt x-2=a
[TEX]\Rightarrow P={a+1}^{4}+{a-1}^{4}+6{{a}^{2}-1}^{2}=8({a}^{4}+1)\geq 8[/TEX]
Dấu bằng khi a=0 hay x=2
O
ohmymath
À tớ có bài tập con của bài xyz này:
cho a,b,c là các số thực dương có abc=1. CM
[TEX](a-1+\frac{1}{b})(b-1+{1}^{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1[/TEX]
Còn cách làm bài lúc nãy được đây!!
cho a,b,c là các số thực dương có abc=1. CM
[TEX](a-1+\frac{1}{b})(b-1+{1}^{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1[/TEX]
Còn cách làm bài lúc nãy được đây!!
H
hn9atp
Có (ab-b+1)/b.(ac-a+1)/a=(a-1+ac)(ac-a+1)/a=<(2ac)^2/4a=ac^2
t/t........................
=>dpcm
Thôi tớ thoát đây mai đén lớp nói sau
t/t........................
=>dpcm
Thôi tớ thoát đây mai đén lớp nói sau
O
ohmymath
Lâu quá đi mất!
THÔI TỚ ĐĂNG LUÔN CÁCH GIẢI CUẢ TỚ LÊN NHÉ!
ĐẶT[TEX]a=\frac{x}{y}[/TEX]....
sau đó khai triển biểu thức ta được bài toán bên trên(bài xyz ý)
OK
THÔI TỚ ĐĂNG LUÔN CÁCH GIẢI CUẢ TỚ LÊN NHÉ!
ĐẶT[TEX]a=\frac{x}{y}[/TEX]....
sau đó khai triển biểu thức ta được bài toán bên trên(bài xyz ý)
OK
B
bboy114crew
Bài nhiều cách giải !
mọi người cùng nhau thỏa sức tưởng tượng:
CMR:
[TEX]\sqrt{\frac{a+b}{c}} +\sqrt{\frac{c+b}{a}} + \sqrt{\frac{a+c}{b}} \geq 2( \sqrt{\frac{a}{c+b}} +\sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{c}{b+a}} )[/TEX]
mọi người cùng nhau thỏa sức tưởng tượng:
CMR:
[TEX]\sqrt{\frac{a+b}{c}} +\sqrt{\frac{c+b}{a}} + \sqrt{\frac{a+c}{b}} \geq 2( \sqrt{\frac{a}{c+b}} +\sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{c}{b+a}} )[/TEX]
O
ohmymath
B
bboy114crew
O
ohmymath
ooooooooooooooooooooo
áp dụng bđt [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)} \Rightarrow \sqrt{\frac{a+b}{c}}+...\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{\frac{a}{c}}+\sqrt{\frac{b}{c}})+...=\frac{\sqrt{a}}{2}(\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}})=....[/TEX]
lại áp dụng[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/TEX]được
VT[TEX]\geq \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+...[/TEX]
lại áp dung [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)}[/TEX]cho từng mẫu số ta được điều phải CM
áp dụng bđt [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)} \Rightarrow \sqrt{\frac{a+b}{c}}+...\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{\frac{a}{c}}+\sqrt{\frac{b}{c}})+...=\frac{\sqrt{a}}{2}(\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}})=....[/TEX]
lại áp dụng[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/TEX]được
VT[TEX]\geq \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+...[/TEX]
lại áp dung [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)}[/TEX]cho từng mẫu số ta được điều phải CM
O
ohmymath
B
bboy114crew
mình có cách khác:áp dụng bđt [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)} \Rightarrow \sqrt{\frac{a+b}{c}}+...\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{\frac{a}{c}}+\sqrt{\frac{b}{c}})+...=\frac{\sqrt{a}}{2}(\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}})=....[/TEX]
lại áp dụng[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/TEX]được
VT[TEX]\geq \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+...[/TEX]
lại áp dung [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)}[/TEX]cho từng mẫu số ta được điều phải CM
giả sử [TEX]a \geq b \geq c>0(1)[/TEX]
khi đó ta có:
[TEX]\frac{1}{\sqrt{c(a+b)} \geq \frac{1}{\sqrt{b(a+c)} \geq \frac{1}{\sqrt{a(c+b)} (2)[/TEX]
áp dụng BĐT trebusep cho hai dãy ngược chiều (1) và (2) ta có:
[TEX](a+b+c)( \frac{1}{\sqrt{a(c+b)} + \frac{1}{\sqrt{b(a+c)} +\frac{1}{\sqrt{c(a+b)} ) \geq 3(\sqrt{\frac{c}{a+b}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{a}{c+b} )[/TEX]
từ BĐT này ta dễ dàng suy ra BĐT cần chứng minh
Last edited by a moderator:
O
ohmymath
nhìn cách của cậu mà mình chóng hết cả mặt! Cho mình hoir một câu là cạu tự nghĩ ra cách giải có phần hơi kém tự nhiên này à?
B
bboy114crew
B
bboy114crew
đây là tổng quát cho bài trên:
cho n số dương [TEX]a_1;a_2;...;a_n(n \geq 2)[/TEX] và [TEX]S = \sum\limits_{i=1}^{n} a_i[/TEX]
CMR:
[TEX] \sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt{\frac{S - a_i}{a_i}} \geq (n-1) \sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt{\frac{a_i}{S - a_i}}[/TEX]
cho n số dương [TEX]a_1;a_2;...;a_n(n \geq 2)[/TEX] và [TEX]S = \sum\limits_{i=1}^{n} a_i[/TEX]
CMR:
[TEX] \sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt{\frac{S - a_i}{a_i}} \geq (n-1) \sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt{\frac{a_i}{S - a_i}}[/TEX]
E
enpicom
anh ai cung dep trai day chu nhi???
...................................................................................
...................................................................................
O
ohmymath
enpicom gửi cái gì zậy?
À! Mà bboy đừng dùng công thức của cấp 3 nữa!Mình không hiểu!!
Cố gắng dùng toán cấp 2 đi!
À! Mà bboy đừng dùng công thức của cấp 3 nữa!Mình không hiểu!!
Cố gắng dùng toán cấp 2 đi!
O