Toán 10 Bất đẳng thức lượng giác

Thảo luận trong 'Cung, góc và công thức lượng giác' bắt đầu bởi Lê.T.Hà, 19 Tháng tư 2019.

Lượt xem: 154

  1. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    381
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Việt Yên
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho tam giác ABC bất kì, chứng minh luôn có:
    [tex]cosA.cosB.cosC\leq sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}[/tex]
     
    Học Trò Của Sai Lầm thích bài này.
  2. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    393
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    Ta có: [tex]\cos A.\cos B.\cos C=\frac{p^2-(2R+r)^2}{4R^2} [/tex]
    [tex]\sin \frac{A}{2}. \sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}=\frac{r}{4R}[/tex]
    Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương
    [tex]\frac{p^2-(2R+r)^2}{4R^2} \leq \frac{r}{4R}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow p^2\leq 4R^2+r^2+5Rr[/tex]
    Theo bất đẳng thức Gerretsen thứ hai, ta có:
    [tex]p^2\leq 4R^2+4Rr+3r^2[/tex]
    Vậy ta chỉ cần chứng minh
    [tex]4R^2+4Rr+3r^2\leq 4R^2+r^2+5Rr[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow r(2r-R)\leq 0[/tex]
    Bất đẳng thức cuối luôn đúng theo bất đẳng thức Euler
    Chứng minh hoàn tất
     
    Lê.T.Hà thích bài này.
  3. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    381
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Việt Yên

    Em cảm ơn
    Có cách nào nhẹ nhàng hơn, dùng các phép biến đổi lượng giác trong chương trình SGK không ạ? :(
     
  4. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,501
    Điểm thành tích:
    694
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT NTT

    15557542466483635352583515204434.jpg
    Tương tự rồi nhân lại.
     
    Lê.T.Hà thích bài này.
  5. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    381
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Việt Yên

    Cảm ơn bạn, nhưng cho mình hỏi do tam giác ABC bất kì nên có khả năng một trong các giá trị cosA, B, C âm, nên nhân vế với vế của BĐT liệu có đảm bảo không ạ?
     
    mỳ gói thích bài này.
  6. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,501
    Điểm thành tích:
    694
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT NTT

    1555766893508472852690632061704.jpg
     
    Lê.T.Hà thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->