Toán 9 Bất đẳng thức lớp 9

[Nguyễn Trịnh Thái Hưng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 thỏa mãn: 13a+5b+12c= 9.
CMR: ab/2a+b + 3bc/2b+c + 6ca/2c+a <= 1

 

[Hoàng Vũ Nghị]

https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc.740292/page-2

 

[tfs-akiranyoko]

[tex]\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\\=\frac{1}{\frac{2}{b}+\frac{1}{a}}+\frac{3}{\frac{2}{c}+\frac{1}{b}}+\frac{6}{\frac{2}{a}+\frac{1}{c}}\\=\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}}+\frac{3}{\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}+\frac{6}{\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}\leq \frac{1}{\frac{9}{a+b+b}}+\frac{3}{\frac{9}{b+c+c}}+\frac{6}{\frac{9}{c+a+a}}=\frac{2b+a}{9}+\frac{3(2c+b)}{9}+\frac{6(c+2a)}{9}=\frac{2b+a+6c+3b+6c+12a}{9}=\frac{13a+5b+12c}{9}=\frac{9}{9}=1[/tex]