Toán 9 Bất Đẳng Thức không đối xứng

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Wweee, 7 Tháng tám 2020.

Lượt xem: 174

  1. Wweee

    Wweee Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    184
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    GG UwaU
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b,c >0 và a+b+c=3
    Tìm GTNN của biểu thức P =[tex]a^2+b^2+c^3[/tex]
    Bài này mình tìm được dấu bằng xảy ra tại [tex]a=b=\frac{19-\sqrt{37}}{12} , c= \frac{\sqrt{37}-1}{6}[/tex]
    Nhưng nghiệm xấu quá mình k biết phải hạ bậc như thế nào @@
     
  2. Nguyễn Quế Sơn

    Nguyễn Quế Sơn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    351
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS BL

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwwarz, ta có: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=3[/tex]
    Dấu "=" $<=>$ a=b=c=1
     
  3. Wweee

    Wweee Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    184
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    GG UwaU

    :v [tex]c^3[/tex] mà bạn ơi có phải [tex]c^2[/tex] đâu
     
    Nguyễn Quế Sơn thích bài này.
  4. Ếch đáng iuuu

    Ếch đáng iuuu CTV CLB Hóa Học Vui Cộng tác viên

    Bài viết:
    367
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

    bạn ơi bạn có nhầm không chứ thay dấu bằng bạn tìm hình như ra to lắm
     
  5. Wweee

    Wweee Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    184
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    GG UwaU

    :v Min của P lẻ lắm mà nhưng mà mình tính lại mấy lần rồi không có sai đâu :v điểm rơi đúng đấy nhưng vì xấu quá nên k biết tách thế nào
     
  6. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    675
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Việt Yên

    Giả sử cực trị xảy ra tại [tex]a=x;b=y;c=z[/tex]
    [tex]a^2+x^2\geq 2ax;\, \, b^2+y^2\geq 2by;\, \, c^3+z^3+z^3\geq 3cz^2[/tex]
    [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & \\ 2x=2y=3z^{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow 3z^{2}+z-3=0\Rightarrow z=\frac{\sqrt{37}-1}{6}[/tex]
    Vậy: [tex]P=x^2+\frac{199-19\sqrt{37}}{72}+y^2+\frac{199-19\sqrt{37}}{72}+z^3+\frac{5\sqrt{37}-14}{27}+\frac{5\sqrt{37}-14}{27}-\frac{485-17\sqrt{37}}{108}[/tex]
    [tex]P\geq \frac{19-\sqrt{37}}{6}(a+b+c)-\frac{485-17\sqrt{37}}{108}=...[/tex]
     
    Takudo, Nguyễn Quế SơnLê Tự Đông thích bài này.
  7. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,414
    Điểm thành tích:
    666
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    [tex]a^2+\frac{199-19\sqrt{37}}{72}\geq 2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}a=\frac{19-\sqrt{37}}{6}a;b^2+\frac{199-19\sqrt{37}}{72}\geq 2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}b=\frac{19-\sqrt{37}}{6}b;c^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3\geq 3.(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^2c=\frac{19-\sqrt{37}}{6}c[/tex]
    Cộng vế theo vế ta có:[tex]a^2+b^2+c^3+\frac{199-19\sqrt{37}}{36}+\frac{5\sqrt{37}-14}{108}\geq (\frac{19-\sqrt{37}}{6})(a+b+c)=\frac{19-\sqrt{37}}{2}[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->