Toán 9 Bất Đẳng Thức không đối xứng

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 và a+b+c=3
Tìm GTNN của biểu thức P =[tex]a^2+b^2+c^3[/tex]
Bài này mình tìm được dấu bằng xảy ra tại [tex]a=b=\frac{19-\sqrt{37}}{12} , c= \frac{\sqrt{37}-1}{6}[/tex]
Nhưng nghiệm xấu quá mình k biết phải hạ bậc như thế nào @@

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho a,b,c >0 và a+b+c=3
Tìm GTNN của biểu thức P =[tex]a^2+b^2+c^3[/tex]
Bài này mình tìm được dấu bằng xảy ra tại [tex]a=b=\frac{19-\sqrt{37}}{12} , c= \frac{\sqrt{37}-1}{6}[/tex]
Nhưng nghiệm xấu quá mình k biết phải hạ bậc như thế nào @@

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwwarz, ta có: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=3[/tex]
Dấu "=" $<=>$ a=b=c=1

 

[Wweee]

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwwarz, ta có: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=3[/tex]
Dấu "=" $<=>$ a=b=c=1

:v [tex]c^3[/tex] mà bạn ơi có phải [tex]c^2[/tex] đâu

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

Cho a,b,c >0 và a+b+c=3
Tìm GTNN của biểu thức P =[tex]a^2+b^2+c^3[/tex]
Bài này mình tìm được dấu bằng xảy ra tại [tex]a=b=\frac{19-\sqrt{37}}{12} , c= \frac{\sqrt{37}-1}{6}[/tex]
Nhưng nghiệm xấu quá mình k biết phải hạ bậc như thế nào @@

bạn ơi bạn có nhầm không chứ thay dấu bằng bạn tìm hình như ra to lắm

 

[Wweee]

bạn ơi bạn có nhầm không chứ thay dấu bằng bạn tìm hình như ra to lắm

:v Min của P lẻ lắm mà nhưng mà mình tính lại mấy lần rồi không có sai đâu :v điểm rơi đúng đấy nhưng vì xấu quá nên k biết tách thế nào

 

[Lê.T.Hà]

Giả sử cực trị xảy ra tại [tex]a=x;b=y;c=z[/tex]
[tex]a^2+x^2\geq 2ax;\, \, b^2+y^2\geq 2by;\, \, c^3+z^3+z^3\geq 3cz^2[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & \\ 2x=2y=3z^{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow 3z^{2}+z-3=0\Rightarrow z=\frac{\sqrt{37}-1}{6}[/tex]
Vậy: [tex]P=x^2+\frac{199-19\sqrt{37}}{72}+y^2+\frac{199-19\sqrt{37}}{72}+z^3+\frac{5\sqrt{37}-14}{27}+\frac{5\sqrt{37}-14}{27}-\frac{485-17\sqrt{37}}{108}[/tex]
[tex]P\geq \frac{19-\sqrt{37}}{6}(a+b+c)-\frac{485-17\sqrt{37}}{108}=...[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]a^2+\frac{199-19\sqrt{37}}{72}\geq 2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}a=\frac{19-\sqrt{37}}{6}a;b^2+\frac{199-19\sqrt{37}}{72}\geq 2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}b=\frac{19-\sqrt{37}}{6}b;c^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3\geq 3.(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^2c=\frac{19-\sqrt{37}}{6}c[/tex]
Cộng vế theo vế ta có:[tex]a^2+b^2+c^3+\frac{199-19\sqrt{37}}{36}+\frac{5\sqrt{37}-14}{108}\geq (\frac{19-\sqrt{37}}{6})(a+b+c)=\frac{19-\sqrt{37}}{2}[/tex]