Toán 8 Bất đẳng thức đưa về 1 biến

[Blacklead Gladys]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MN GIÚP E BÀI 20 ; 21 VS AK
20. Cho các số dương [imath]a, b, c[/imath] thōa mãn
[math]3(a+b+c)+4 \leq \frac{27}{4} a b c[/math]Chứng minh [imath]P=a+b+c \geq 4[/imath].

 

[chi254]

MN GIÚP E BÀI 20 ; 21 VS AK
20. Cho các số dương [imath]a, b, c[/imath] thōa mãn
[math]3(a+b+c)+4 \leq \frac{27}{4} a b c[/math]Chứng minh [imath]P=a+b+c \geq 4[/imath].

Blacklead Gladys
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương ta có:
[imath]a + b + c \ge 3\sqrt[3]{abc} \iff (a+b+c)^3 \ge 27abc[/imath]

Ta có: [imath]3(a+b+c) + 4 \le \dfrac{27}{4}.abc \le \dfrac{(a+b+c)^3}{4}[/imath]
[imath]\iff \dfrac{(a+b+c)^3}{4} - 3(a+b+c) - 4 \ge 0\iff (a+b+c)^3 - 12(a+b+c) - 16 \ge 0[/imath]
[imath]\iff (a+b+c -4)((a+b+c)^2 + 4(a+b+c) +1)) \ge 0 \iff a+ b + c - 4 \ge 0 \iff a + b + c \ge 4[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức