Toán 9 Bất đẳng thức cực trị.

2712-0-3

TMod Toán
Cu li diễn đàn
5 Tháng bảy 2021
949
1,544
176
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Beo'SNhân 2 vào từng phân thức rồi, lấy 1 trừ đi mỗi phân thức bài toán trở thành:
[imath]P = \dfrac{bc}{2a+bc} +\dfrac{ca}{2b+ca}+\dfrac{ab}{2c+ab} \geq 1[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức Cộng mẫu được:
[imath]P =\dfrac{b^2c^2}{2abc+b^2c^2} +\dfrac{c^2a^2}{2abc+c^2a^2}+\dfrac{a^2b^2}{2abc+a^2b^2} \geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 +6abc}[/imath]
Ta đi chứng minh: [imath](ab+bc+ca)^2 \geq a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 +6abc[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2abc(a+b+c) \geq 6abc[/imath] (luôn đúng)
Dấu = xảy ra khi [imath]a=b=c=1[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại topic: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
 
  • Love
Reactions: Nguyễn Chi Xuyên
Top Bottom