[imath]\dfrac{a}{1+9b^2}=a.\dfrac{1}{1+9b^2}=a(1-\dfrac{9b^2}{1+9b^2}) \geq a(1-\dfrac{9b^2}{6b})=a(1-\dfrac{3}{2}b)=a-\dfrac{3}{2}ab[/imath]
Tương tự thì ta có [imath]M \geq a+b+c-\dfrac{3}{2}(ab+bc+ca)=1-\dfrac{3}{2}(ab+bc+ca)[/imath]
Mà [imath]ab+bc+ca \leq \dfrac{1}{3}(a+b+c)^2=\dfrac{1}{3} \Rightarrow M \geq 1-\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chuyên đề HSG: Bất đẳng thức