Toán 9 bất đẳng thức cosi

[Lê Minh Huyền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với a,b,c > 0 và thỏa mãn a + b + c =1
CMR : [imath]M=\dfrac{a}{1+9b^2}+\dfrac{b}{1+9c^2}+\dfrac{c}{1+9a^2}[/imath]

 

[7 1 2 5]

[imath]\dfrac{a}{1+9b^2}=a.\dfrac{1}{1+9b^2}=a(1-\dfrac{9b^2}{1+9b^2}) \geq a(1-\dfrac{9b^2}{6b})=a(1-\dfrac{3}{2}b)=a-\dfrac{3}{2}ab[/imath]
Tương tự thì ta có [imath]M \geq a+b+c-\dfrac{3}{2}(ab+bc+ca)=1-\dfrac{3}{2}(ab+bc+ca)[/imath]
Mà [imath]ab+bc+ca \leq \dfrac{1}{3}(a+b+c)^2=\dfrac{1}{3} \Rightarrow M \geq 1-\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chuyên đề HSG: Bất đẳng thức