Toán 8 bất đẳng thức bs biến bị chặn

[Blacklead Gladys]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [imath]-2 \leq a,b,c \leq 5[/imath] thỏa mãn [imath]a+2b+3c \leq 2[/imath]. Chứng minh [imath]a^2+2b^2+3c^2 \leq 66[/imath]
2. Cho [imath]0 \leq a,b \leq 1[/imath]. Chứng minh [imath]ab^2-a^2b \leq \dfrac{1}{4}[/imath]

 

[7 1 2 5]

1. [imath](a+2)(a-5) \leq 0 \Rightarrow a^2 \leq 3a+10[/imath]
[imath](b+2)(b-5) \leq 0 \Rightarrow b^2 \leq 3b+10[/imath]
[imath](c+2)(c-5) \leq 0 \Rightarrow c^2 \leq 3c+10[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2 \leq 3a+10+2(3b+10)+3(3c+10)=3(a+2b+3c)+60 \leq 66[/imath]
2. Với [imath]b \leq a[/imath] ta có đpcm.
Với [imath]b>a[/imath] ta có:
[imath]ab^2-a^2b=ab(b-a)=b[a(b-a)] \leq b.(\dfrac{b-a+a}{2})^2=\dfrac{b^3}{4} \leq \dfrac{1}{4}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Bất đẳng thức