Toán 9 Bất đẳng thức AM-GM (Cauchy)

[chilephuc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{x}{(x+2013)^{2}}\leq \frac{1}{8052}[/tex]
Đây là bài mình giải nk nhưng ko chắc cho lắm các bạn cứ đăng bài các bạn lên để mình tham khảo nha:
Ta có
[tex](x+2013)^{2}=x^{2}+2013^{2}+4026x\geq 2\sqrt{x^{2}.2013^{2}}+4026x=8052x[/tex]
=>[tex]\frac{x}{(x+2013)^{2}}\geq \frac{x}{8052x}=\frac{1}{8052}[/tex]
Vậy đpcm dấu = xảy ra <=> [tex]x^{2}=2013^{2} => x=2013;-2013[/tex]

 

[hdiemht]

[tex]\frac{x}{(x+2013)^{2}}\leq \frac{1}{8052}[/tex]
Đây là bài mình giải nk nhưng ko chắc cho lắm các bạn cứ đăng bài các bạn lên để mình tham khảo nha:
Ta có
[tex](x+2013)^{2}=x^{2}+2013^{2}+4026x\geq 2\sqrt{x^{2}.2013^{2}}+4026x=8052x[/tex]
=>[tex]\frac{x}{(x+2013)^{2}}[B]\geq [/B]\frac{x}{8052x}=\frac{1}{8052}[/tex]
Vậy đpcm dấu = xảy ra <=> [tex]x^{2}=2013^{2} => x=2013;-2013[/tex]

Ở trên, dấu ''='' xảy ra khi: $x=-2013$ thì chẳng khác gì vô nghĩa vì mẫu phải khác $0$ chứ!
Phải có $DK: x>0$ chứ bạn!!
Giải:
[tex]A=\frac{x}{(x+2013)^2}[/tex]
Để $A$ đạt $Max$ khi [tex]\frac{1}{A}_{Min}[/tex]
[tex]\frac{1}{A}=\frac{(x+2013)^2}{x}=\frac{x^2+4026x+2013^2}{x}=x+4026+\frac{2013^2}{x}[/tex]
[tex]\geq 2\sqrt{x.\frac{2013^2}{x}}+4026=2.2013+4026=8052[/tex]
Hay [tex]\frac{1}{A}\geq 8052\Rightarrow A\leq \frac{1}{8052}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi $x=2013$
Còn nếu không có $DK$ gì cho ẩn $x$ thì mình chịu!

 

[chilephuc]

Thank bạn nha

 

[chilephuc]

Giờ bài của mình, mình thêm điều kiện là x[tex]\neq[/tex]-2013 rồi mình loại -2013 đi được không bạn

 

[phương linh conandoyle]

Giờ bài của mình, mình thêm điều kiện là x[tex]\neq[/tex]-2013 rồi mình loại -2013 đi được không bạn

bạn ơi nếu k có điều kiện x>0 mà là x khác -2013 thì làm sao áp dụng bđt cauchy với x và x+2013 được

 

[mỳ gói]

Ở trên, dấu ''='' xảy ra khi: $x=-2013$ thì chẳng khác gì vô nghĩa vì mẫu phải khác $0$ chứ!
Phải có $DK: x>0$ chứ bạn!!
Giải:
[tex]A=\frac{x}{(x+2013)^2}[/tex]
Để $A$ đạt $Max$ khi [tex]\frac{1}{A}_{Min}[/tex]
[tex]\frac{1}{A}=\frac{(x+2013)^2}{x}=\frac{x^2+4026x+2013^2}{x}=x+4026+\frac{2013^2}{x}[/tex]
[tex]\geq 2\sqrt{x.\frac{2013^2}{x}}+4026=2.2013+4026=8052[/tex]
Hay [tex]\frac{1}{A}\geq 8052\Rightarrow A\leq \frac{1}{8052}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi $x=2013$
Còn nếu không có $DK$ gì cho ẩn $x$ thì mình chịu!

Ta vẫn chưa hiểu cái đk x>0

 

[lengoctutb]

Ta vẫn chưa hiểu cái đk x>0

$x>0$ là để dùng $Cauchy$ $!$

 

[mỳ gói]

$x>0$ là để dùng $Cauchy$ $!$

Vậy nếu x<0 thì sao ?

 

[Nguyễn Hương Trà]

Vậy nếu x<0 thì sao ?

x<0 thì Cauchy vs -x
nhưng bài này thì x phải >0

 

[lengoctutb]

Vậy nếu x<0 thì sao ?

Thì chắc chỉ còn miền giá trị hoặc đạo hàm $!$

x<0 thì Cauchy vs -x
nhưng bài này thì x phải >0

$Cauchy$ với $-x$$,$ vậy thử đi $?$

 

[lengoctutb]

thử gì?
điên
x<0 thì -x>0 hiểu không?

Thì mình kêu bạn thử làm đi$,$ coi được không $!$

 

[Nguyễn Hương Trà]

Thì mình kêu bạn thử làm đi$,$ coi được không $!$

thế mới bảo là bài này x phải lớn hơn 0, không đọc à???
còn x<0 thì muốn Cauchy phải Cauchy vs -x
do you understand?

 

[lengoctutb]

thế mới bảo là bài này x phải lớn hơn 0, không đọc à???
còn x<0 thì muốn Cauchy phải Cauchy vs -x
do you understand?

Vậy bây giờ $x<0$$,$ bạn làm cho mình xem đi $!$ $($$Cauchy$ với $-x$$)$

 

[Nguyễn Hương Trà]

Vậy bây giờ $x<0$$,$ bạn làm cho mình xem đi $!$ $($$Cauchy$ với $-x$$)$

[tex]x+\frac{2013^{2}}{x}=-\left [ (-x)+\frac{2013^{2}}{-x} \right ]\leq -2.2013=-4026[/tex]

 

[lengoctutb]

[tex]x+\frac{2013^{2}}{x}=-\left [ (-x)+\frac{2013^{2}}{-x} \right ]\leq -2.2013=4026[/tex]

Phải là $-4026$ chứ nhỉ $?$

 

[Nguyễn Hương Trà]

Phải là $-4026$ chứ nhỉ $?$

ừ viết thiếu dấu trừ (-) đấy
nhỏ mọn
có thế cũng hạch :v

 

[lengoctutb]

ừ viết thiếu dấu trừ (-) đấy
nhỏ mọn
có thế cũng hạch :v

Nếu vậy dấu $=$ xảy ra khi nào $?$

 

[Nguyễn Hương Trà]

Nếu vậy dấu $=$ xảy ra khi nào $?$

Dấu "=" xảy ra khi x=-2013

 

[lengoctutb]

Dấu "=" xảy ra khi x=-2013

Nhưng điều kiện mẫu khác không mà $!$ Vậy là dấu bằng không xảy ra $!$

 

[phương linh conandoyle]

Dấu "=" xảy ra khi x=-2013

anh ơi nếu x = -2013 thì mẫu k xác định được đúng không ạ??