Bất Đẳng thức ai giúp mình với

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi daculla123, 30 Tháng tám 2011.

Lượt xem: 477

  1. daculla123

    daculla123 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1.Cho a,b,c>1.Chứng minh
    [TEX]\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}.[/TEX]
    2.Cho x,y>0 xy=1 Tìm GTNN
    [TEX]A=x^2+3x+y^2+3y+\frac{9}{x^2+y^2+1}.[/TEX]
    3.Cho a,b,c >0 abc=1
    C/m [TEX]\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(b+a)}\geq \frac{3}{2}.[/TEX]
    4.Cho a,b,c>0,abc=1.Chứng minh
    [TEX]\frac{1+ab^2}{c^3}+\frac{1+bc^2}{a^3}+\frac{1+ca^2}{b^3}\geq \frac{18}{a^3+b^3+c^3}.[/TEX]
    5.a,b,c>0 a^2+b^2+c^2=3.Tìm GTNN
    [TEX]A=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{(ab+bc+ca)^2}.[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng tám 2011
  2. 1.Bổ đề
    [TEX]\begin{array}{l}\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} \le \sqrt {xy} \\\Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)} \le \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)} - 1} \right)^2} \ge 0\end{array}[/TEX]
    suy ra
    [TEX]\sqrt {a - 1} + \sqrt {b - 1} + \sqrt {c - 1} \le \sqrt {\left( {ab + 1} \right) - 1} + \sqrt {c - 1} \le \sqrt {c\left( {ab + 1} \right)}[/TEX]

    2.
    [TEX]VT = \left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) + \frac{9}{{{x^2} + {y^2} + 1}} + 3x + 3y - 1 \ge 6 + 6 - 1 = 11[/TEX]
    dấu bằng khi x=y=1
    3.
    [TEX]\begin{array}{l}\frac{1}{{{a^3}\left( {b + c} \right)}} + \frac{{a\left( {b + c} \right)}}{4} \ge \frac{1}{a} = bc\\ = > VT \ge \frac{{ab + bc + ca}}{2} \ge \frac{3}{2}\end{array}[/TEX]
    = khi a=b=c=1
    4.
    [TEX]\begin{array}{l}VT = \frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}} + \frac{{a{b^2}}}{{{c^3}}} + \frac{{b{c^2}}}{{{a^3}}} + \frac{{c{a^2}}}{{{b^3}}} \ge \frac{9}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} + 3\\{a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3 = > VT \ge \frac{9}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} + \frac{9}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} = VP\end{array}[/TEX]

    5.
    [TEX]\begin{array}{l}A\left( {a + b + c} \right) = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( {a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}} \right)}}{{{{\left( {ab + bc + ca} \right)}^2}}} \ge 1\\ = > A \ge \frac{1}{{a + b + c}} \ge \frac{1}{{\sqrt {3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)} }} = \frac{1}{3}\end{array}[/TEX]
    = khi a=b=c=1
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY