Toán Bất đẳng thức 9 ( Cauchy-Schwarz)

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Hạnh Hạnh Alison, 14 Tháng tám 2017.

Lượt xem: 412

  1. Hạnh Hạnh Alison

    Hạnh Hạnh Alison Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    117
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bài 1 : Cho x,y>0 và x+y=1.CMR
    [tex]\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}[/tex]

    Bài 2: Cho x,y >0; x+y<=1. Tìm GTNN của
    [tex]\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}+4xy[/tex]

    Bài 3: Cho x,y,z >0 ; x+y+z=1. Tìm GTLn của [tex]\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}[/tex]

    Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn [tex]\frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}[/tex]
    CMR [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq 2[/tex]

    Bài 5: Cho x,y,z thực và x+y+z=0. CMR
    [tex]\sum \frac{x(x+2)}{2x^{2}+1}\geq 0[/tex]

    Bài 6: Cho a,b,c >0 .CMR
    [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{2(a^{2}+b^{2})+c(a+b)} \geq \frac{a+b}{2(a+b+c)}[/tex]
     
  2. matheverytime

    matheverytime Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,108
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    Bình Định

    câu 3
    View attachment 17555
    View attachment 17559
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng tám 2017
  3. matheverytime

    matheverytime Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,108
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    Bình Định

    upload_2017-8-15_7-13-11.png

    upload_2017-8-15_7-23-7.png
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng tám 2017
  4. Hạnh Hạnh Alison

    Hạnh Hạnh Alison Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    117
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    tại sao chỗ biến đổi lại thế vậy?
     
  5. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    $1-x^2=(1-x)(1+x)=(x+y-x)(x+y+x)=y(2x+y)$
     
  6. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Bài 4:
    Từ đề bài dễ có:$2a \geq 3b+3c \Rightarrow b+c \leq \dfrac{2a}{3}$
    Ta có:
    $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{a+b} \geq 4
    \\\Rightarrow \dfrac{a}{b+c}+(a+b+c)(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}) \geq 4$
    Đánh giá VT:
    $VT \geq \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{4(a+b+c)}{2a+b+c}
    \\\geq \dfrac{2a}{3(b+c)}+\dfrac{a}{3(b+c)}+\dfrac{4(a+b+c)}{2a+\dfrac{2a}{3}}
    \\=[\dfrac{2a}{3(b+c)}+\dfrac{3(b+c)}{2a}]+\dfrac{4a}{\dfrac{8}{3}a}+\dfrac{a}{3(b+c)}
    \\\geq 2+\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}
    \\=4$
    Dấu '=' khi $a=3b=3c$
     
  7. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Bài 5:
    $\sum \dfrac{x(x+2)}{2x^2+1} \geq 0
    \\\Rightarrow \sum \dfrac{2x(x+2)}{2x^2+1} \geq 0
    \\\Rightarrow \sum (1+\dfrac{4x-1}{2x^2+1}) \geq 0
    \\\Rightarrow \sum \dfrac{4x-1}{2x^2+1} \geq -3$
    Ta có:
    $\sum \dfrac{4x-1}{2x^2+1}
    \\=\sum \dfrac{(4x-1)^2}{(2x^2+1)(4x-1)}
    \\\geq \dfrac{(4x+4y+4z-3)^2}{8\sum x^3-2\sum x^2+4\sum x-3 }
    \\=\dfrac{9}{8(\sum x^3-3xyz)-2\sum x^2-3+24xyz}
    \\\geq \dfrac{9}{0-0-3+0}
    \\=-3(dpcm)$
    Xong rồi nhé r109
     
  8. Hạnh Hạnh Alison

    Hạnh Hạnh Alison Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    117
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Sao a siêu v trowii!!!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->