Toán Bất đẳng thức 9 ( Cauchy-Schwarz)

[Hạnh Hạnh Alison]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho x,y>0 và x+y=1.CMR
[tex]\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}[/tex]

Bài 2: Cho x,y >0; x+y<=1. Tìm GTNN của
[tex]\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}+4xy[/tex]

Bài 3: Cho x,y,z >0 ; x+y+z=1. Tìm GTLn của [tex]\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}[/tex]

Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn [tex]\frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}[/tex]
CMR [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq 2[/tex]

Bài 5: Cho x,y,z thực và x+y+z=0. CMR
[tex]\sum \frac{x(x+2)}{2x^{2}+1}\geq 0[/tex]

Bài 6: Cho a,b,c >0 .CMR
[tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{2(a^{2}+b^{2})+c(a+b)} \geq \frac{a+b}{2(a+b+c)}[/tex]

 

[matheverytime]

Bài 1 : Cho x,y>0 và x+y=1.CMR
[tex]\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}[/tex]

Bài 2: Cho x,y >0; x+y<=1. Tìm GTNN của
[tex]\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}+4xy[/tex]

Bài 3: Cho x,y,z >0 ; x+y+z=1. Tìm GTLn của [tex]\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}[/tex]

Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn [tex]\frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}[/tex]
CMR [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq 2[/tex]

Bài 5: Cho x,y,z thực và x+y+z=0. CMR
[tex]\sum \frac{x(x+2)}{2x^{2}+1}\geq 0[/tex]

Bài 6: Cho a,b,c >0 .CMR
[tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{2(a^{2}+b^{2})+c(a+b)} \geq \frac{a+b}{2(a+b+c)}[/tex]

câu 3
View attachment 17555
View attachment 17559

 

[matheverytime]

Bài 1 : Cho x,y>0 và x+y=1.CMR
[tex]\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}[/tex]

Bài 2: Cho x,y >0; x+y<=1. Tìm GTNN của
[tex]\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}+4xy[/tex]

Bài 3: Cho x,y,z >0 ; x+y+z=1. Tìm GTLn của [tex]\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}[/tex]

Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn [tex]\frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}[/tex]
CMR [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq 2[/tex]

Bài 5: Cho x,y,z thực và x+y+z=0. CMR
[tex]\sum \frac{x(x+2)}{2x^{2}+1}\geq 0[/tex]

Bài 6: Cho a,b,c >0 .CMR
[tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{2(a^{2}+b^{2})+c(a+b)} \geq \frac{a+b}{2(a+b+c)}[/tex]

Bài 1 : Cho x,y>0 và x+y=1.CMR
[tex]\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}[/tex]

Bài 2: Cho x,y >0; x+y<=1. Tìm GTNN của
[tex]\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}+4xy[/tex]

Bài 3: Cho x,y,z >0 ; x+y+z=1. Tìm GTLn của [tex]\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}[/tex]

Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn [tex]\frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}[/tex]
CMR [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq 2[/tex]

Bài 5: Cho x,y,z thực và x+y+z=0. CMR
[tex]\sum \frac{x(x+2)}{2x^{2}+1}\geq 0[/tex]

Bài 6: Cho a,b,c >0 .CMR
[tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{2(a^{2}+b^{2})+c(a+b)} \geq \frac{a+b}{2(a+b+c)}[/tex]

 

[Hạnh Hạnh Alison]

View attachment 17583

tại sao chỗ biến đổi lại thế vậy?

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

tại sao chỗ biến đổi lại thế vậy?

$1-x^2=(1-x)(1+x)=(x+y-x)(x+y+x)=y(2x+y)$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 4:
Từ đề bài dễ có:$2a \geq 3b+3c \Rightarrow b+c \leq \dfrac{2a}{3}$
Ta có:
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{a+b} \geq 4
\\\Rightarrow \dfrac{a}{b+c}+(a+b+c)(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}) \geq 4$
Đánh giá VT:
$VT \geq \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{4(a+b+c)}{2a+b+c}
\\\geq \dfrac{2a}{3(b+c)}+\dfrac{a}{3(b+c)}+\dfrac{4(a+b+c)}{2a+\dfrac{2a}{3}}
\\=[\dfrac{2a}{3(b+c)}+\dfrac{3(b+c)}{2a}]+\dfrac{4a}{\dfrac{8}{3}a}+\dfrac{a}{3(b+c)}
\\\geq 2+\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}
\\=4$
Dấu '=' khi $a=3b=3c$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 5:
$\sum \dfrac{x(x+2)}{2x^2+1} \geq 0
\\\Rightarrow \sum \dfrac{2x(x+2)}{2x^2+1} \geq 0
\\\Rightarrow \sum (1+\dfrac{4x-1}{2x^2+1}) \geq 0
\\\Rightarrow \sum \dfrac{4x-1}{2x^2+1} \geq -3$
Ta có:
$\sum \dfrac{4x-1}{2x^2+1}
\\=\sum \dfrac{(4x-1)^2}{(2x^2+1)(4x-1)}
\\\geq \dfrac{(4x+4y+4z-3)^2}{8\sum x^3-2\sum x^2+4\sum x-3 }
\\=\dfrac{9}{8(\sum x^3-3xyz)-2\sum x^2-3+24xyz}
\\\geq \dfrac{9}{0-0-3+0}
\\=-3(dpcm)$
Xong rồi nhé r109

 

[Hạnh Hạnh Alison]

Bài 5:
$\sum \dfrac{x(x+2)}{2x^2+1} \geq 0
\\\Rightarrow \sum \dfrac{2x(x+2)}{2x^2+1} \geq 0
\\\Rightarrow \sum (1+\dfrac{4x-1}{2x^2+1}) \geq 0
\\\Rightarrow \sum \dfrac{4x-1}{2x^2+1} \geq -3$
Ta có:
$\sum \dfrac{4x-1}{2x^2+1}
\\=\sum \dfrac{(4x-1)^2}{(2x^2+1)(4x-1)}
\\\geq \dfrac{(4x+4y+4z-3)^2}{8\sum x^3-2\sum x^2+4\sum x-3 }
\\=\dfrac{9}{8(\sum x^3-3xyz)-2\sum x^2-3+24xyz}
\\\geq \dfrac{9}{0-0-3+0}
\\=-3(dpcm)$
Xong rồi nhé r109

Sao a siêu v trowii!!!