Bài Tổng Hợp

[Hiếu Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : cho tam giác ABC cân tại A có hai đường cao là AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5 cm, BC = 6 cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M
a)Tính AH ?
b)Chứng tỏ : AM.AM=OM.IM
c) Tam giác MAB và tam giác AOB đồng dạng
d) IA.MB= 5 . IM
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH, biết AB= 6 cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE= 5cm, EF=4cm. Chứng minh:
a) Tam giác FEC và tam giác FBD đồng dạng
b) Tam giác AED và tam giác HAC đồng dạng
c) Tính BC, AH, AC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có Ab = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính BC và AH
b) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng
c) Chứng minh AH.AH=AF.AC
d) Chứng minh tam giác abc và tam giác AFE đồng dạng
e) Tính diện tích tứ giác BCFE
f) Tia phân giác của góc BAC cắt È, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh KB.IE = KC.IF
Mọi người thông cảm, mình chưa biết viết ký hiệu

 

[Phương Trang]

bạn ơi c1 sai đầu bài rồi ý c)

 

[Hiếu Vũ]

bạn ơi c1 sai đầu bài rồi ý c)

Mình sửa rồi nha

 

[Phương Trang]

a)Xét tam giác AHC ,áp dụng định lí pitago ta dễ dàng tính được AH = 4
b) Xét [tex]\Delta AMI[/tex] và [tex]\Delta OAM[/tex]:
[tex]\widehat{AMO}[/tex] chung(gt)
[tex]\widehat{AIO} = \widehat{AIM}[/tex] (gt)
=> [tex]\Delta AMI\sim OAM[/tex] (g-g)
=> [tex]\frac{AM}{OM} = \frac{IM}{AM}=> AM^{2} = OM.IM[/tex]
c) Dễ thấy [tex]\Delta AIM\sim \Delta AIO[/tex] ( g-g)
=> [tex]\widehat{AMI} = \widehat{OAI}[/tex]
mà [tex]\widehat{BAH} = \widehat{OAI}[/tex] ( Tính chất đường cao trong tam giác cân)
=> [tex]\widehat{BAO} = \widehat{BMA}[/tex]
Xét [tex]\Delta BOA và \Delta BAM[/tex]:
[tex]\widehat{B}[/tex] chung
[tex]\widehat{BAO} = \widehat{BMA}[/tex] (cmt)
=> [tex]\Delta BOA\sim \Delta BAM[/tex] (g-g)

 

[lengoctutb]

a)Xét tam giác AHC ,áp dụng định lí pitago ta dễ dàng tính được AH = 4
b) Xét &#x0394;AMI" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ΔAMIΔAMI và &#x0394;OAM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ΔOAMΔOAM:
AMO&#x005E;" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">AMOˆAMO^ chung(gt)
AIO&#x005E;=AIM&#x005E;" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">AIOˆ=AIMˆAIO^=AIM^ (gt)
=> &#x0394;AMI&#x223C;OAM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ΔAMI∼OAMΔAMI∼OAM (g-g)
=> AMOM=IMAM=&gt;AM2=OM.IM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">AMOM=IMAM=>AM2=OM.IMAMOM=IMAM=>AM2=OM.IM
c) Dễ thấy &#x0394;AIM&#x223C;&#x0394;AIO" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ΔAIM∼ΔAIOΔAIM∼ΔAIO ( g-g)
=> AMI&#x005E;=OAI&#x005E;" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">AMIˆ=OAIˆAMI^=OAI^
mà BAH&#x005E;=OAI&#x005E;" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">BAHˆ=OAIˆBAH^=OAI^ ( Tính chất đường cao trong tam giác cân)
=> BAO&#x005E;=BMA&#x005E;" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">BAOˆ=BMAˆBAO^=BMA^
Xét &#x0394;BOAv&#xE0;&#x0394;BAM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ΔBOAvàΔBAMΔBOAvàΔBAM:
B&#x005E;" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">BˆB^ chung
BAO&#x005E;=BMA&#x005E;" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">BAOˆ=BMAˆBAO^=BMA^ (cmt)
=> &#x0394;BOA&#x223C;&#x0394;BAM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ΔBOA∼ΔBAMΔBOA∼ΔBAM (g-g)

Bạn ghi cái gì vậy !

 

[Phương Trang]

Bạn ghi cái gì vậy !

câu đàu giống câu của mình những câu sau chắc do lỗi kĩ thuật

 

[trunghieule2807]

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có Ab = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính BC và AH
b) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh tam giác AEH và tam giác AHB đồng dạng
c) Chứng minh AH.AH=AF.AC
d) Chứng minh tam giác abc và tam giác AFE đồng dạng
e) Tính diện tích tứ giác BCFE
f) Tia phân giác của góc BAC cắt È, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh KB.IE = KC.IF

Để mình giải bài này cho:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: [tex]\frac{1}{AH^{2}}= \frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}[/tex] mà [tex]AH.BC=AB.AC\Rightarrow BC=10[/tex]
b) Xét tam giác AHE và tam giác ABH có:
[tex]\widehat{BAH}[/tex] chung
[tex]\widehat{AEH}=\widehat{AHB}(=90^{0})[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta AEH\sim \Delta AHB(g-g)[/tex]
c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AHC:
[tex]\Rightarrow AH^{2}=AF.AC[/tex]
d) Vì tứ giác AEHF có: [tex]\widehat{AEH}=\widehat{EHF}=\widehat{HFA}=90^{0}[/tex] nên AEHF là hình chữ nhật[tex]\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{AHF}[/tex] mà [tex]\widehat{AHF}=\widehat{ACB}[/tex] ( cùng bù với [tex]\widehat{FHC}[/tex] )
[tex]\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ACB}[/tex]
Xét tam giác AEF và tam giác ACB có:
[tex]\widehat{EAF}[/tex] chung
[tex]\widehat{AEF}=\widehat{ACB}[/tex] ( c/minh trên)
[tex]\Rightarrow \Delta AEF\sim \Delta ACB[/tex]
e) Bạn tự tính các cạnh rồi cộng diện tích ba tam giác BEH, EHF, HFC lại nhé
JFBQ00217070524AJFBQ00220070528ANếu thích thì cứ likeJFBQ00186070405A

 

[vunguyendang03]

mấy bạn bài của mình

 

[trunghieule2807]

mấy bạn bài của mình

Ý bạn là sao???r10r10r10r10

 

[vunguyendang03]

làm hộ tớ đi chớ ....

 

[iceghost]

Câu 1 bạn kia làm sai câu b. Mình xin làm lại như sau
1a) $AH$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong $\triangle{ABC}$ cân tại $A$, suy ra $BH = \dfrac12 BC = \dfrac12 \cdot 6 = 3$. Áp dụng định lý Pytago trong $\triangle{ABH}$ vuông tại $H$, bạn tự tính tiếp

b) Xét $\triangle{ABC}$ cân tại $A$ có đường cao $AH$ đồng thời là đường phân giác trong, lại có $AM$ là phân giác ngoài $\implies AH \perp AM$ (quan hệ vuông góc đường phân giác ngoài và đường phân giác trong)
Khi đó ta có $\widehat{MAO} = \widehat{MIA} = 90^\circ$ và $\widehat{IMA} = \widehat{AMO}$ nên suy ra $\triangle{MAO} \sim \triangle{MIA}$ (g-g), suy ra $\dfrac{MA}{MI} = \dfrac{MO}{MA}$ hay $MA \cdot MA = MI \cdot MO$

c) Ta có $\widehat{BMA} = \widehat{OAI}$ (cùng phụ $\widehat{IAM}$)
và $\widehat{BAO} = \widehat{OAI}$ (đường cao $AH$ đồng thời là đường phân giác trong $\triangle{ABC}$ cân tại $A$)
$\implies \widehat{BMA} = \widehat{BAO}$. Lại có $\widehat{OBA} = \widehat{ABM}$
Suy ra $\triangle{MAB} \sim \triangle{AOB}$

d) Ta có $\dfrac{MB}5 = \dfrac{MB}{AB} = \dfrac{AM}{AO}$ ($\triangle{MAB} \sim \triangle{AOB}$)
và $\dfrac{IM}{IA} = \dfrac{AM}{AO}$ ($\triangle{MIA} \sim \triangle{MAO}$)
Suy ra $\dfrac{MB}5 = \dfrac{IM}{IA}$ hay $IA \cdot MB = 5 \cdot IM$

 

[iceghost]

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH, biết AB= 6 cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE= 5cm, EF=4cm. Chứng minh:
a) Tam giác FEC và tam giác FBD đồng dạng
b) Tam giác AED và tam giác HAC đồng dạng
c) Tính BC, AH, AC

2a, b) Bạn tự CM nhé
c) Ta có $\dfrac{EF}{BF} = \dfrac{CF}{DF}$ ($\triangle{FEC} \sim \triangle{FBD}$), suy ra $BF \cdot CF = EF \cdot DF$
Hay $\dfrac{BC}2 \cdot \dfrac{BC}2 = 4 \cdot 9 \implies BC = 12$
Áp dụng định lý Pytago trong $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$ tính được $AC = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$ (cm)
Lại có $S_{ABC} = \dfrac12 AH \cdot BC$ và $S_{ABC} = \dfrac12 AB \cdot AC$
Suy ra $AH \cdot BC = AB \cdot AC$
Có $BC, AB, AC$ tính được $AH$

 

[Ma Long]

Cho hình thoi ABCD có Â=60 độ, điểm M nằm giữa 2 điểm A, D. Hai đường thẳng CM và AB cắt nhau tại N. Điểm K di động trên đoạn BD. Chứng minh độ dài đường chéo AC bằng tổng khoảng cách từ điểm K đến bốn cạnh của hình thoi ABCD

Giải:
- Gọi chiều cao của hình thoi ABCD là h
Ta có tổng khoảng cách từ K đến AB và CD=h
tổng khoảng cách từ K đến AD và BC =h
Suy ra; tổng khoảng cách từ k đến 4 cạnh=2h
Ta có: Diện tich hình bình hành
[tex]S=\frac{1}{2}.AC.BD=AB.h[/tex]
Suy ra
[tex]AC=2h[/tex]
dpcm.

 

[vunguyendang03]

? bạn làm vây là sao mình không hiểur10

 

[haulunyy]

Bạn phải vẽ hình ra mới hiểu đc chứ