Toán 9 Bài toán về ước số (Hay mà khó)

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi ankhongu, 26 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 254

  1. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn : [tex]n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2[/tex] trong đó a, b, c, d là 4 ước số nguyên dương nhỏ nhất của n và a < b < c < d

    Bài này hình như hay và nhiều bạn đã làm rồi mà mình vẫn chưa biết cách làm :( Ai mà biết thì giúp mình với được không vậy ?
     
  2. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,577
    Điểm thành tích:
    336
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đời

    Những bài bạn cần được giúp hầu như toàn là bài ôn của đội tuyển mình thế nhỉ :)
    Nếu [TEX]n[/TEX] lẻ thì [TEX]a,b,c,d[/TEX] đều lẻ, khi đó [TEX]n[/TEX] lại chẵn (vô lý).
    Do đó [TEX]n[/TEX] chẵn nên [TEX]a=1, b=2 => n=5+c^2+d^2[/TEX].
    Nếu [TEX]c[/TEX] là hợp số lẻ thì dễ thấy [TEX]c[/TEX] có 2 ước lẻ lớn hơn 1 và nhỏ hơn [TEX]c[/TEX] (mâu thuẫn với giả thiết [TEX]c[/TEX] là ước số nhỏ nhất lớn hơn 2 của [TEX]n[/TEX]).
    Nếu [TEX]c[/TEX] là hợp số chia hết cho 4 thì khi đó [TEX]n[/TEX] chia hết cho 4 nên [TEX]5+c^2+d^2[/TEX] chia hết cho 4. Suy ra [TEX]c^2+d^2[/TEX] chia 4 dư 3 (vô lí vì [TEX]c^2[/TEX] chia hết cho 4).
    Từ đó ta thấy có 2 trường hợp [TEX](a,b,c,d)[/TEX] là [TEX](1,2,p,q)[/TEX] và [TEX](1,2,p,2p)[/TEX] với [TEX]p,q[/TEX] là các số nguyên tố lớn hơn 2.
    TH1: [TEX]c=p, d=q[/TEX].
    Khi đó [TEX]n=5+p^2+q^2[/TEX]. Do [TEX]p,q[/TEX] lẻ nên [TEX]n[/TEX] lẻ, vô lý.
    TH2: [TEX]c=p, d=2p[/TEX].
    Khi đó [TEX]n=5+5p^2[/TEX] nên [TEX]n[/TEX] chia hết cho 5, do đó [TEX]p=5 => c=5,d=10 => n=130[/TEX] (thỏa mãn).
     
    ankhongu thích bài này.
  3. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Kia là xét c là hợp số chứ không phải hợp số lẻ phải không ? Với cả cho mình hỏi tại sao d lại chỉ bằng q hoặc 2p thế ? Chỗ đó mình chưa hiểu lắm :(
     
  4. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,577
    Điểm thành tích:
    336
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đời

    Mình có xét hợp số lẻ đấy rồi mà.
    Xét tương tự với [TEX]d[/TEX] thì ta cũng chỉ có những tường hợp như vậy thôi.
    Thật ra mình cũng không biết diễn đạt thế nào, vì lúc thầy giảng bài này mình không ghi đủ. Bài này chính là bài trong đề vòng 3 đội tuyển mình đó, cái vòng đã đánh "suýt trượt" từ thứ 7 xuống 12 :)
     
    ankhongu thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY