bài toán về cực trị

[yenphan961]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình giải các bài này với?
1) cho h/s $y=x^3-3x^2-mx+2$ (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng y=x-1
2) cho h/s $y=x^3-3mx^2+4m^3. Xác định m để các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

 

[yenphan961]

giúp mình giải các bài này với?
1) cho h/s $y=x^3-3x^2-mx+2$ (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng y=x-1
2) cho h/s $y=x^3-3mx^2+4m^3$. Xác định m để các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

 

[nguyenbahiep1]

Hướng giải

câu 1

TRường hợp 1 : AB // với (d) trong đó A , B là tọa độ điểm cực trị

TRường hơp 2: (d) đi qua trung điểm I của A,B

câu 2

AB vuông với (d)

(d) đi qua trung điểm I của AB

 

[bdh_115]

2) cho h/s $y=x^3-3mx^2+4m^3$. Xác định m để các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

y' = 3[TEX]x^2[/TEX] - 6mx
y' = 0 <=> 3[TEX]x^2[/TEX] - 6mx = 0
<=> x(x - 2m) = 0
<=> [TEX]\left[\begin{x = 0}\\{x= 2m}[/TEX]
vậy hàm số có cực trị khi và chỉ khi 0 khác 2m => m khác 0
Gỉa sử 2 điểm cực đại và cực tiểu là A(0;4[TEX]m^3[/TEX] ) và B( 2m; 0 )
điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y=x khi và chỉ khi trung điểm đoạn AB thuộc đường thẳng y=x mà trung điểm AB là I( M;2[TEX]m^3[/TEX])
=> 2[TEX]m^3[/TEX] = m <=>2[TEX]m^3[/TEX] - m = 0 <=> m(2[TEX]m^2[/TEX] -1) =0
<=> m=0 (loại ) hoặc m = 1/ [tex]\sqrt{2}[/tex] (nhận)
hoặc m = - 1/ [tex]\sqrt{2}[/tex] (nhận)