Toán 11 Bài toán tìm giao điểm, giao tuyến, thiết diện trong HHKG

[chi254]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giao điểm, giao tuyến, thiết diện trong hình học không gian​

Ở topic này, mình sẽ không nhắc lại lí thuyết nữa, nên các bạn tự xem ở đây nhé Tổng hợp kiến thức toán 11 ; Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Mình sẽ hướng dẫn từng ví dụ cụ thể cho những bạn mới học hình không gian, hoặc học một thời gian mà vẫn chưa định hướng được cách làm nhé

VD1: Cho mặt phẳng [imath](\alpha)[/imath] có các cặp cạnh đối không song song. Một điểm [imath]S \notin (\alpha)[/imath].
a) Xác định giao tuyến của [imath](SAC)[/imath] và [imath](SBD)[/imath]
b) Xác định giao tuyến của [imath](SAB)[/imath] và [imath](SCD)[/imath]
c) Xác định giao tuyến của [imath](SAD)[/imath] và [imath](SBC)[/imath]


a) Hai mặt phẳng này có 1 điểm chung là [imath]S[/imath]
Vậy ta cần tìm thêm điểm chung thứ 2

Xét xem các cặp đường nào có thể giao nhau
Do [imath]ABCD[/imath] không có các cặp cạnh nào song song nên các đường sẽ giao nhau

Gọi [imath]O = AC \cap BD[/imath]
Vậy [imath](SAC) \cap (SBD) = SO[/imath]

b) Tương tự: [imath]AB \cap CD = K[/imath]
Giao tuyến là [imath]SK[/imath]

c) Các bạn đọc tự làm nhé !

VD2: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath]. Gọi M là trung điểm của [imath]SB[/imath] ; [imath]N[/imath] là trung điểm của [imath]SD[/imath]. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng [imath](AMN)[/imath]

Định hướng:
mp [imath](AMN) \cap SA = A; (AMN) \cap SB =M ; (AMN) \cap SD = N[/imath]


Vậy ta cần tìm [imath](AMN) \cap SC = I[/imath]

Giả sử gọi [imath]K[/imath] là giao điểm của [imath]AM[/imath] và [imath](SCD)[/imath]. Khi đó: [imath]K;N \in (SCD)[/imath] nên sẽ cắt được [imath]SC[/imath] và đó cũng chính là giao điểm của [imath](AMN)[/imath] và [imath]SC[/imath]

Hướng đi cụ thể:
Tìm giao tuyến của [imath](SAB)[/imath] và [imath](SCD)[/imath] : [imath]AB \cap CD = O[/imath]

2 mp này có 2 điểm chung là [imath]O; S[/imath]. Nên giao tuyến chung : [imath](SAB) \cap (SCD) = SO[/imath]

Tìm giao điểm của [imath]AM[/imath] và [imath](SCD)[/imath]( Tìm xem [imath]AM[/imath] sẽ cắt đường nào trong mp[imath](SCD)[/imath])

Đường đó chính là [imath]SO[/imath]. Vì [imath]SO \in (SAB)[/imath]. Tìm được điểm [imath]K[/imath]

[imath]KN \cap SC = I[/imath]. Ta có: [imath]I \in KN[/imath] mà [imath]K \in (AMN) ; N \in (AMN)[/imath] nên [imath]I \in (AMN)[/imath]

Suy ra: [imath](AMN) \cap SC =I[/imath]

Thiết diện cần tìm là: [imath]AMIN[/imath]

VD3: Cho 4 điểm [imath]A;B;C;D[/imath] không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng [imath]AB ; AC;BD[/imath] lần lượt lấy các điểm [imath]M;N;P[/imath] sao cho [imath]MN[/imath] không song song với [imath]BC[/imath]. Tìm giao tuyến của [imath](BCD)[/imath] và [imath](MNP)[/imath]

Ta có: [imath]P \in BD[/imath] nên [imath]P \in (BCD)[/imath]
Nên 2 mặt phẳng này có 1 điểm chung là [imath]P[/imath]

Cần tìm điểm chung thứ 2

Xét xem có một đường nào đó thuộc mặt phẳng [imath](MNP)[/imath] sẽ cắt [imath](BCD)[/imath]

Thì ta có ngay [imath]MN \cap CD[/imath] ( [imath]MN[/imath] không song song [imath]BC[/imath] như bài toán đã cho)


[imath]MN \cap CD = K[/imath]

Ta có: [imath]K \in MN[/imath] nên [imath]K \in (MNP)[/imath]
[imath]K \in BC[/imath] nên [imath]K \in (BCD)[/imath]
Suy ra: [imath]K = (BCD) \cap (MNP)[/imath]

Vậy giao tuyến là [imath]PK[/imath]

Chờ đợi tiếp các bài tiếp theo trong tuần sau nhé hihi

 

[chi254]

VD4: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có M là trung điểm của [imath]SB[/imath]. Tìm giao điểm của [imath]MD[/imath] và [imath](SAC)[/imath]

Trước hết, [imath]MD[/imath] muốn cắt 1 đường [imath]d[/imath] nào đó trong [imath](SAC)[/imath] thì [imath]d[/imath] và [imath]MD[/imath] cùng thuộc một mặt phẳng khác

[imath]MD \in (SBD)[/imath]. Nên ta định hướng tìm đường [imath]d[/imath] là 1 đường [imath]\in (SBD)[/imath]

Gọi [imath]O = AC \cap BD[/imath]
Đường thẳng [imath]d[/imath] chính là [imath]SO[/imath]

[imath]SO \cap MD = I[/imath]

Ta có: [imath]I \in SO \to I \in (SAC)[/imath]

Vậy [imath]MD \cap (SAC) = I[/imath]

VD5: Cho tứ giác [imath]ABCD[/imath] và điểm [imath]S \notin (ABCD)[/imath]. Trên đoạn [imath]AB[/imath] lấy 1 điểm M, trên đoạn [imath]SC[/imath] lấy 1 điểm [imath]N[/imath] ( [imath]M;N[/imath] không trùng vào các đầu mút). Tìm giao điểm của [imath]MN[/imath] với [imath](SBD)[/imath]
Tương tự VD4:
Tìm xem [imath]MN[/imath] sẽ cắt đường nào trong [imath](SBD)[/imath]
Gọi [imath]O = MC \cap BD[/imath]
[imath]SO \cap MN = I[/imath] ( [imath]SO;MN \in (SMC)[/imath])

Vậy...

VD6: Cho 4 điểm [imath]A,B,C,S[/imath] không cùng thuộc 1 mặt phẳng. Gọi [imath]I;H[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]SA;AB[/imath]. Trên [imath]SC[/imath] lấy [imath]K[/imath] sao cho [imath]CK = 3KS[/imath]
Tìm giao điểm của [imath]BC[/imath] và mặt phẳng [imath](IHK)[/imath]
Vẽ hình đã nào :v

Spoiler: P/s

Nhìn hình có vẻ hơi hoang mang. Thôi bình tĩnh làm bài :v

[imath]BC[/imath] thuộc mặt đáy
Vậy phải tìm 1 đường thuộc mặt đáy và thuộc [imath](IHK)[/imath]

Ta có: [imath]H[/imath] là 1 điểm chung của [imath](ABC)[/imath] và [imath](IHK)[/imath]
Vậy cần tìm thêm 1 điểm chung thứ 2. Hay cần tìm [imath](IHK) \cap AC[/imath]

Ta có: [imath]IK \cap AC = E[/imath] ([imath]AC[/imath] kéo dài )
(Do [imath]\dfrac{SI}{SA} \ne \dfrac{SK}{SC}[/imath] nên [imath]IK[/imath] không song song với [imath]AC[/imath])

[imath]EH \cap BC = M[/imath]

Ta có: [imath]M \in BC[/imath] ; [imath]M \in EH[/imath] mà [imath]EH \in (IHK) \to M \in (IHK)[/imath]

Vậy [imath]BC \cap (IHK) = M[/imath]

Bài tập luyện thêm:
Bài 1: Cho tứ giác [imath]A B C D[/imath] và một điểm [imath]S[/imath] không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn [imath]AB[/imath] lấy 1 điểm [imath]M[/imath]
Trên đoạn [imath]\mathrm{SC}[/imath] lấy một điểm [imath]\mathrm{N}(\mathrm{M}, \mathrm{N}[/imath] không trùng vói các đầu mút ).
a. Tìm giao điểm của đường thẳng [imath]A N[/imath] vói mặt phẳng [imath](SBD)[/imath]
b. Tìm giao điểm của đường thẳng [imath]M N[/imath] vói mặt phẳng [imath](SBD)[/imath]

Bài 2: Cho tứ diện [imath]\mathrm{SABC}[/imath].Gọi [imath]\mathrm{D}[/imath] là điểm trên [imath]\mathrm{SA}[/imath]; [imath]\mathrm{E}[/imath] là điểm trên [imath]\mathrm{SB}[/imath] và [imath]\mathrm{F}[/imath] là điểm trên [imath]A C(D E[/imath] và [imath]A B[/imath] không song song ).
a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng [imath](D E F)[/imath] và [imath](A B C)[/imath]
b. Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng [imath](DEF )[/imath]
c. Tìm giao điểm của [imath]S C[/imath] vói mặt phẳng [imath](DEF )[/imath]

Bài 3: Cho hình chóp [imath]\mathrm{S} . \mathrm{ABCD}[/imath].Gọi [imath]\mathrm{O}[/imath] là giao điểm của [imath]\mathrm{AC}[/imath] và [imath]\mathrm{BD} \cdot \mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{P}[/imath] lần lượt là các điểm trên SA, SB,SD.
a. Tìm giao điểm I của SO vói mặt phẳng (MNP )
b. Tìm giao điểm [imath]Q[/imath] của [imath]S C[/imath] vói mặt phẳng ( [imath]M N P[/imath] )

Bạn đọc tự ôn luyện nhé. Tuần sau mình sẽ sang một dạng khác, liên quan đến dựng mặt phẳng song song với 1 cạnh, một mặt nhé.

 

[chi254]

Dạng 3: Thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng [imath](\alpha)[/imath] và song song với một đường thẳng cho trước.


VD7: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath], có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình bình hành, gọi [imath]H[/imath] là trung điểm của [imath]SD[/imath]. Xác định thiết diện của chóp bị cắt bới mặt phẳng [imath](P)[/imath] chứa [imath]BH[/imath] và song song [imath]AC.[/imath]

Vẽ hình đã nào :v


Mặt phẳng [imath](P) // AC[/imath] nên theo tính chất ta có: [imath](P)[/imath] cắt [imath](SAC)[/imath] theo 1 giao tuyến [imath]d[/imath] song song với [imath]AC[/imath]

Dễ thấy [imath]BH[/imath] sẽ cắt [imath](SAC)[/imath] tại điểm [imath]I[/imath]

[imath]d[/imath] đi qua [imath]I[/imath] và [imath]d[/imath] song song với [imath]AC[/imath]

Vậy mấu chốt bây giờ là tìm điểm [imath]I[/imath]. Trở thành dạng quen thuộc như 6 bài trước mình đã hướng dẫn.

Gọi [imath]O = AC \cap BD[/imath]
[imath]SO \cap BH = I[/imath]

Qua [imath]I[/imath] kẻ đường thẳng song song với [imath]AC[/imath] cắt [imath]SA[/imath] tại [imath]M[/imath] và cắt [imath]SC[/imath] tại [imath]N[/imath]


Thiết diện cần tìm là: [imath]BMHN[/imath]

VD8: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình thang, [imath]AD // BC; AD = 2BC[/imath], [imath]G[/imath] là trọng tâm [imath]\Delta SCD[/imath]. Mặt phẳng [imath](GBC)[/imath] cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?



[imath]CG \cap SD = M[/imath]

Ta có: [imath](GBC) //AC[/imath]. Suy ra [imath](GBC)[/imath] cắt [imath](SAD)[/imath] theo giao tuyến [imath]Mx // AD//BC[/imath]
[imath]Mx \cap SA = I[/imath]

Thiết diện cần tìm là: [imath]MIBC[/imath]

Ta có: [imath]MI = \dfrac{1}{2}.AD \to MI = BC[/imath]
Mà [imath]MI //BC[/imath] nên thiết diện là hình bình hành



VD9: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath], có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình bình hành. Gọi [imath]M,N[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]SA, CD[/imath]. Gọi I là điểm thuộc [imath]MN[/imath] sao cho [imath]MI = \dfrac{MN}{2}[/imath]. Xác định thiết diện của chóp bị cắt bới mặt phẳng [imath](P)[/imath] qua [imath]I[/imath] và song song với [imath]SA[/imath] và [imath]CD.[/imath] Thiết diện là hình gì?

Vẽ hình:


[imath](P)[/imath] là mặt phẳng qua [imath]I[/imath] song song với [imath]SA[/imath] nên cắt [imath](SAN)[/imath] theo giao tuyến [imath]Ix[/imath] sao cho [imath]Ix // SA[/imath]

Kẻ [imath]Ix //SA[/imath]; [imath]Ix \cap AN = K[/imath]

Mặt phẳng [imath](P)[/imath] chứa [imath]IK[/imath] và song song với [imath]DC[/imath]. Nên [imath](P)[/imath] cắt [imath](ABCD)[/imath] theo giao tuyến song song với [imath]DC[/imath]

Qua [imath]K[/imath] kẻ đường thẳng song song với [imath]DC[/imath] cắt [imath]AD[/imath] tại [imath]E[/imath] và cắt [imath]BC[/imath] tại [imath]F[/imath]

Tương tự [imath](P)[/imath] cắt [imath](SAD)[/imath] theo giao tuyến song song [imath]SA[/imath]

Kẻ [imath]EO // SA; OH // DC (H \in SC)[/imath]


Thiết diện cần tìm là: [imath]EFHO[/imath]

VD10: Cho tứ dię̂n [imath]A B C D[/imath]. Trên cạnh [imath]A D[/imath] lấy trung điểm [imath]{M}[/imath], trên cạnh [imath]BC[/imath] lấy trung điểm [imath]N[/imath] bất kỳ . Goi [imath](\alpha)[/imath] là mặt phẳng chứa đường thẳng [imath]\mathrm{MN}[/imath] và song song với [imath]\mathrm{CD}[/imath].
a. Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng [imath](\alpha)[/imath] với tứ diện [imath]A B C D[/imath].
b. Xác định vị trí của [imath]N[/imath] trên CD sao cho thiết diện là hình bình hành.



a) [imath](\alpha)[/imath] chứa [imath]MN[/imath] và [imath]//CD[/imath] nên [imath](\alpha)[/imath] cắt [imath](ACD)[/imath] theo giao tuyến [imath]//CD[/imath]

Kẻ [imath]MQ // CD (Q \in AC)[/imath]

Tương tự kẻ [imath]NP // DC (P \in BD)[/imath]

Thiết diện cần tìm là: [imath]MQNP[/imath]

b) Để thiết diện là hình bình hành thì [imath]MQ = NP \iff \dfrac{MQ}{CD} = \dfrac{NP}{CD} \iff \dfrac{AM}{AD} = \dfrac{BN}{BC}[/imath]


Sau khoảng 4 ví dụ hôm nay thì chắc mọi người cũng định hình được cách làm rồi đúng không nào?
Tự luyện tập bằng các bài sau đây nhé

Bài 1: Cho hình bình hành [imath]A B C D[/imath] và điểm [imath]S[/imath] không nằm trong mặt phẳng chứa [imath]A B C D[/imath].
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau [imath](S A C)[/imath] và [imath](S B D),(S A B)[/imath] và [imath](S C D)[/imath].
b) Một mặt phẳng [imath](\alpha)[/imath] qua [imath]B C[/imath], cắt [imath]S A[/imath] tại [imath]M[/imath] và cắt [imath]S D[/imath] tại [imath]N[/imath]. Chứng minh [imath]M N // B C[/imath].

Bài 2: Cho hình chóp [imath]S . A B C D . M, N[/imath] là hai điểm trên [imath]A B, C D[/imath]. Mặt phẳng [imath](\alpha)[/imath] qua [imath]M N[/imath] và song song với [imath]S A[/imath].
a) Tìm các giao tuyến của [imath](\alpha)[/imath] với [imath](S A B)[/imath] và [imath](S A C)[/imath].
b) Xác định thiết diện của hình chóp với [imath](\alpha)[/imath].
c) Tìm điều kiện của [imath]M N[/imath] để thiết diện là hình thàng.

Bài 3: Cho hình thang [imath]A B C D[/imath] có đáy lớn [imath]A B[/imath] và [imath]S[/imath] là một điểm ở ngoài mặt phẳng của hình thang. Gọi [imath]M[/imath] là một điểm trên [imath]C D,(\alpha)[/imath] là mặt phẳng qua [imath]M[/imath] và song song với [imath]S A[/imath] và [imath]B C[/imath].
a) Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng [imath](\alpha)[/imath] với hình chóp [imath]S . A B C D[/imath]. Thiết diện là hình gì?
b) Tìm giao tuyến của [imath](\alpha)[/imath] với mặt phẳng [imath](S A D)[/imath].

P/s: Tặng các bạn 1 bài ngày sinh nhật mình đó nhé hihi

 

[chi254]

Dạng 4: Thiết diện cắt bởi mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và vuông góc với 1 mặt phẳng khác​

VD1: Cho tứ diện đều [imath]ABCD[/imath] . Xác định thiết diện của tứ diện [imath]ABCD[/imath] và mặt phẳng trung trực của [imath]BC[/imath]

Trước hết: Cần xác định xem mặt phẳng trung trực của [imath]BC[/imath] là mặt phẳng như thế nào

Đó là mặt phẳng qua trung điểm [imath]M[/imath] của [imath]BC[/imath] và vuông góc với [imath]BC[/imath]

Lời giải:

Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của [imath]BC[/imath]
Gọi mặt phẳng trung trực của [imath]BC[/imath] là mặt phẳng [imath](\alpha)[/imath]

Thì ta có các đường thuộc [imath](\alpha)[/imath] thì vuông góc với [imath]BC[/imath]

Do [imath]ABCD[/imath] là tứ diện đều nên các mặt là [imath]\Delta[/imath] đều

Suy ra: [imath]AM \perp BC[/imath] và [imath]BM \perp BC[/imath]

Vậy mặt phẳng [imath](\alpha)[/imath] chính là [imath](AMD)[/imath]

Thiết diện cần tìm là [imath]\Delta AMD[/imath]

VD2: Cho tứ diện đều [imath]A B C D[/imath]. Trên cạnh [imath]B C[/imath] lấy điểm [imath]F[/imath] sao cho [imath]B F<F C[/imath]. Gọi [imath](P)[/imath] là mặt phẳng đi qua [imath]F[/imath] và vuông góc với cạnh [imath]B C[/imath]. Xác định thiết diện của tứ diện và mặt phẳng [imath](P)[/imath].

P/s: Khá giống câu 1 phải không các bạn đọc :v

Từ câu (1) ta có: [imath](AMD) \perp BC[/imath]

Vậy [imath](P) // (AMD)[/imath] và [imath](P)[/imath] đi qua [imath]F[/imath]


Lại đưa về bài toán quen thuộc mà các bài viết trên mình đã chia sẻ. Các bạn thử làm nhé ^^

VD3: Cho tứ diện [imath]S A B C[/imath] có đáy là tam giác [imath]A B C[/imath] đều cạnh [imath]a, S A \perp(A B C)[/imath] và [imath]S A=a[/imath]. Tìm thiết diện của tứ diện [imath]S A B C[/imath] với [imath](\alpha)[/imath] trong các trường hợp sau:
a) [imath](\alpha)[/imath] qua [imath]S[/imath] và vuông góc với [imath]B C[/imath]
b) [imath](\alpha)[/imath] qua [imath]A[/imath] và vuông góc với trung tuyến [imath]S I[/imath] của [imath]\triangle S B C[/imath]

a) Ta có: [imath]SA \perp (ABC) \to SA \perp BC[/imath]
[imath](\alpha) \perp BC[/imath]

Nên [imath](\alpha)[/imath] chứa [imath]SA[/imath]

Vậy ta cần tìm thêm 1 đường vuông góc với [imath]BC[/imath] nữa thì tìm được [imath](\alpha)[/imath]

Qua [imath]S[/imath] kẻ đường cao [imath]SI[/imath] của [imath]\Delta SBC[/imath]
Xét [imath]\Delta SAC[/imath] và [imath]\Delta SAB[/imath] có: [imath]SA[/imath] chung; [imath]\widehat{SAC} = \widehat{SAB} = 90^o[/imath] ; [imath]AB = AC[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta SAC = \Delta SAB[/imath] nên [imath]SB = SC[/imath]


Khi đó [imath]I[/imath] là trung điểm của [imath]BC[/imath]
Vậy [imath](\alpha)[/imath] cần tìm là: [imath](SAI)[/imath]


b) Trước hết, ta dựng [imath]A K \perp S I[/imath]
Qua [imath]K[/imath] dựng đường thẳng vuông góc với [imath]S I[/imath] cắt [imath]S B, S C[/imath] lần lượt tại [imath]E[/imath] và [imath]F \Rightarrow[/imath] thiết diện là tam giác [imath]A E F[/imath].


VD4: Cho hình chóp [imath]S . A B C D[/imath] có đáy là hình vuông cạnh [imath]a, S A \perp(A B C D)[/imath]. Gọi (a) là mặt phẳng chứa [imath]A B[/imath] và vuông góc với mặt phẳng [imath](S C D)[/imath]. Hỏi [imath](\alpha)[/imath] cắt khối chóp [imath]S . A B C D[/imath] theo thiết diện là hình gì?

Vẽ hình đã :v

[imath](\alpha) \perp (SCD)[/imath] nên [imath](\alpha)[/imath] chứa 1 đường vuông góc với [imath](SCD)[/imath]
Ta cần đi tìm đường [imath]d[/imath] đó
Dễ dàng chứng minh được: [imath]CD \perp (SAD)[/imath] vì [imath]CD \perp AD[/imath] và [imath]CD \perp SA[/imath]
Từ đó ta có một đường [imath]d[/imath] bất kì thuộc [imath](SAD)[/imath] thì vuông góc với [imath]CD[/imath]

Ta có: [imath]d \perp CD[/imath] , để [imath]d \perp (SCD)[/imath] thì [imath]d \perp SD[/imath]

Vậy [imath]d[/imath] đi qua [imath]A[/imath] và vuông góc với [imath]SD[/imath]

Kẻ [imath]AH \perp SD[/imath] ta có: [imath](\alpha)[/imath] chính là [imath](ABH)[/imath]

Tìm giao điểm của [imath](\alpha)[/imath] và [imath]AC[/imath]


Ta có: [imath]CD //AB[/imath] nên [imath](\alpha) // CD[/imath]
Đưa về bài toán quen thuộc

Vậy [imath](\alpha) \cap (SCD) = HE // CD[/imath]

Vậy thiết diện đã cho là hình thang [imath]AHEB[/imath] vuông tại [imath]A[/imath] và [imath]H[/imath]

 

[chi254]

VD5: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath], đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông, [imath]SA \perp (ABCD)[/imath]. Gọi [imath](\alpha)[/imath] là mặt phẳng chứa [imath]AB[/imath] và vuông góc với [imath](SCD)[/imath], [imath](\alpha)[/imath] cắt chóp [imath]S.ABCD[/imath] theo thiết diện là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình thang vuông.
C. Hình thang không vuông.
D. Hình chữ nhật.

Vẽ hình đã nào :v
[imath](\alpha) \perp (SCD)[/imath] nên [imath](\alpha)[/imath] chứa 1 đường thẳng [imath]d[/imath] vuông góc với [imath](SCD)[/imath]

Với dạng chóp có đáy là hình vuông hoặc hình chữ nhật, 1 cạnh bên vuông góc với đáy
Thì ta sẽ có những điều sau cần nhớ : [imath]DC \perp (SAD)[/imath]

Vậy đường thẳng [imath]d[/imath] chính là [imath]AH \perp SD[/imath]

( C/M: [imath]AH \perp SD ; AH \perp DC \to AH \perp (SCD)[/imath])
Mặt phẳng [imath](\alpha)[/imath] cần tìm là: [imath](AHB)[/imath]

Ta có: [imath]DC // AB \to (AHB) //DC[/imath]
Vậy [imath](AHB) \cap (SCD) = Hx // AB //CD[/imath]. Gọi [imath]Hx \cap SC = K[/imath]

Thiết diện cần tìm là: [imath](ABKH)[/imath]

Ta có: [imath]AH \perp (SCD) \to AH \perp HK[/imath]

Vậy thiết diện là hình thang vuông. Chọn B


VD6: Cho hình chóp [imath]S ABCD[/imath] . có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều. Cho [imath]SC = SD = a\sqrt{3}[/imath]. Gọi M là điểm nằm trên cạnh [imath]AD[/imath] sao cho [imath]AM = \dfrac{a}{3}[/imath] . Mặt phẳng (P) đi qua M, song song với AB và SD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng [imath](P)[/imath]. Tính diện tích thiết diện vừa tìm được theo [imath]a.[/imath]

Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I
Kẻ [imath]MF // SD[/imath] cắt SA tại F
Qua F kẻ [imath]FK // AB[/imath] [imath](K \in SB)[/imath]
Thiết diện cần tìm là: [imath]MFKI[/imath]
Thiết diện này là hình thang [imath]( FK //MI)[/imath] có: đáy bé [imath]FK = \dfrac{2AB}{3} = \dfrac{2a}{3}[/imath]; đáy lớn [imath]MI = a[/imath] và [imath]FM = KI = \dfrac{a.\sqrt{3}}{3}[/imath]
Diện tích thì áp dụng công thức nữa là được nhé


VD7: Cho hình chóp [imath]S . A B C D[/imath] với [imath]A B C D[/imath] là hình chữ nhật tâm [imath]O[/imath] có [imath]S A[/imath] vuông góc với đáy. Gọi [imath](P)[/imath] là mặt phẳng qua [imath]S O[/imath] và vuông góc với (SAD). Xác định thiết diện của [imath](P)[/imath] và hình chóp [imath]S.ABCD[/imath]?


Trong [imath](A B C D)[/imath] dựng đường thẳng [imath]d[/imath] qua [imath]O[/imath] và [imath]d / / AB[/imath].

Gọi [imath]M[/imath] và [imath]N[/imath] lần lượt là giao điểm của [imath]d[/imath] với [imath]BC[/imath] và [imath]AD[/imath].

Ta có : [imath]A B \perp A D[/imath] và [imath]A B \perp S A[/imath] nên [imath]A B \perp(S A D)[/imath]
Lại có: [imath]MN // AB \Rightarrow MN \perp (SAD).[/imath]

[imath]\Rightarrow(SMN) \perp(SAD) \quad(1)[/imath]

Mà [imath]SO \in (SMN)[/imath] nên [imath](P)[/imath] chính là [imath](SMN).[/imath]

[imath]\Rightarrow[/imath] Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp [imath](P)[/imath] là tam giác [imath]SMN.[/imath]

Gửi tặng các bạn đọc file này để luyện tập nhé