Toán 12 Bài toán oxyz

kangdaniel2005

Học sinh
Thành viên
8 Tháng năm 2018
155
92
36
19
Bình Phước
THCS Quang Trung
  • Like
Reactions: Alice_www

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho mặt cầu (S) x^2+y^2+z^2=1 tiếp xúc với d và A(0,4,0), P(0,-3,3) có A thuộc d lập phương trình d sao cho khoảng cách từ điểm P đến d là nhỏ nhất
kangdaniel2005
Gọi [imath]B(a,b,c) (a^2+b^2+c^2=1)[/imath] là tiếp điểm của d với (S)
Ta có: [imath]\overrightarrow{AB}=(a,b-4,c);\overrightarrow{OB}=(a,b,c)[/imath]
[imath]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OB}=0\Rightarrow a^2+b^2-4b+c^2=0\Rightarrow 1-4b=0\Rightarrow b=\dfrac{1}4[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+c^2=\dfrac{15}{16}[/imath]
[imath]\overrightarrow{AP}=(0;-7;3); \overrightarrow{AB}=(a,\dfrac{-15}4,c)[/imath]
[imath][\overrightarrow{AP},\overrightarrow{AB}]=(-7c+\dfrac{45}4; 3a,7a)[/imath]
[imath]AB^2=a^2+(b-4)^2+c^2=1-8b+16=15[/imath]
[imath]d(P,d)=\dfrac{|[\overrightarrow{AP},\overrightarrow{AB}]|}{|\overrightarrow{AB}|}=\dfrac{\sqrt{(7c-\frac{45}4)^2+58a^2}}{\sqrt{15}}[/imath]
Em xét hàm [imath]f(c)=(7c-\dfrac{45}4)^2+58\left(\dfrac{15}{16}-c^3\right)[/imath] trên [imath]c\in [0,\dfrac{\sqrt{15}}4][/imath] để tìm gtnn nha

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Phương pháp tọa độ trong không gian
 
  • Like
Reactions: Duy Quang Vũ 2007

kangdaniel2005

Học sinh
Thành viên
8 Tháng năm 2018
155
92
36
19
Bình Phước
THCS Quang Trung
Giúp e vài này vs đc ko ạ
 

Attachments

  • IMG_20220706_092018.jpg
    IMG_20220706_092018.jpg
    16.8 KB · Đọc: 10
  • Like
Reactions: Alice_www

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
kangdaniel2005Em viết pt mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng.
Ta nhận thấy [imath]d_1//d_2[/imath] nên [imath]d[/imath] cũng song song với [imath]d_1,d_2[/imath] nên ta có VTCP
Em lấy 1 điểm A bất kì thuộc [imath]d_1[/imath] rồi tìm điểm B thuộc [imath]d_2[/imath] sao cho [imath]AB\bot d_1[/imath]

TH1: [imath]d[/imath] nằm giữa [imath]d_1,d_2[/imath]
Tìm C sao cho [imath]\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}3\overrightarrow{AB}[/imath]. Khi đó ta có được [imath]C\in d[/imath] nên viết dc ptdt d

TH2: [imath]d[/imath] nằm ngoài [imath]d_1,d_2[/imath]
Tìm D sao cho [imath]\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}[/imath]. Khi đó ta có được [imath]D\in d[/imath] nên viết dc ptdt d

Em thử làm xem nhé
 
Top Bottom