Cho mặt cầu (S) x^2+y^2+z^2=1 tiếp xúc với d và A(0,4,0), P(0,-3,3) có A thuộc d lập phương trình d sao cho khoảng cách từ điểm P đến d là nhỏ nhất
kangdaniel2005
Gọi [imath]B(a,b,c) (a^2+b^2+c^2=1)[/imath] là tiếp điểm của d với (S)
Ta có: [imath]\overrightarrow{AB}=(a,b-4,c);\overrightarrow{OB}=(a,b,c)[/imath]
[imath]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OB}=0\Rightarrow a^2+b^2-4b+c^2=0\Rightarrow 1-4b=0\Rightarrow b=\dfrac{1}4[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+c^2=\dfrac{15}{16}[/imath]
[imath]\overrightarrow{AP}=(0;-7;3); \overrightarrow{AB}=(a,\dfrac{-15}4,c)[/imath]
[imath][\overrightarrow{AP},\overrightarrow{AB}]=(-7c+\dfrac{45}4; 3a,7a)[/imath]
[imath]AB^2=a^2+(b-4)^2+c^2=1-8b+16=15[/imath]
[imath]d(P,d)=\dfrac{|[\overrightarrow{AP},\overrightarrow{AB}]|}{|\overrightarrow{AB}|}=\dfrac{\sqrt{(7c-\frac{45}4)^2+58a^2}}{\sqrt{15}}[/imath]
Em xét hàm [imath]f(c)=(7c-\dfrac{45}4)^2+58\left(\dfrac{15}{16}-c^3\right)[/imath] trên [imath]c\in [0,\dfrac{\sqrt{15}}4][/imath] để tìm gtnn nha
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Phương pháp tọa độ trong không gian
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
